Bài 2. Toạ độ của vectơ trong không gian

Bài 2. Toạ độ của vectơ trong không gian - SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

1. Giới thiệu chung

Trong không gian Oxyz, mỗi vectơ có thể được biểu diễn bằng một bộ ba số thực, gọi là tọa độ của vectơ đó. Việc hiểu rõ về tọa độ của vectơ là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ trong không gian, đặc biệt là trong các lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật và khoa học máy tính.

2. Khái niệm tọa độ của vectơ

Cho vectơ a trong không gian Oxyz. Tọa độ của vectơ a là bộ ba số thực (x; y; z), ký hiệu là a = (x; y; z). Trong đó:

Vectơ a = (x; y; z) cũng có thể được biểu diễn bằng vectơ đơn vị i = (1; 0; 0), j = (0; 1; 0), k = (0; 0; 1) như sau:

a = xi + yj + zk

3. Các phép toán trên vectơ với tọa độ

a. Phép cộng vectơ

Cho hai vectơ a = (x₁; y₁; z₁) và b = (x₂; y₂; z₂). Khi đó, tổng của hai vectơ a + b được tính như sau:

a + b = (x₁ + x₂; y₁ + y₂; z₁ + z₂)

b. Phép trừ vectơ

Cho hai vectơ a = (x₁; y₁; z₁) và b = (x₂; y₂; z₂). Khi đó, hiệu của hai vectơ a - b được tính như sau:

a - b = (x₁ - x₂; y₁ - y₂; z₁ - z₂)

c. Phép nhân vectơ với một số thực

Cho vectơ a = (x; y; z) và một số thực k. Khi đó, tích của vectơ a với số thực k được tính như sau:

ka = (kx; ky; kz)

4. Ví dụ minh họa

Cho vectơ a = (2; -1; 3) và b = (-1; 2; 0). Hãy tính:

a. a + b

a + b = (2 + (-1); -1 + 2; 3 + 0) = (1; 1; 3)

b. a - b

a - b = (2 - (-1); -1 - 2; 3 - 0) = (3; -3; 3)

c. 3a

3a = (3 * 2; 3 * (-1); 3 * 3) = (6; -3; 9)

5. Bài tập áp dụng

1. Cho vectơ a = (1; 2; -3) và b = (-2; 0; 1). Tính a + b và a - b.
2. Cho vectơ a = (0; -1; 4) và số thực k = -2. Tính ka.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về tọa độ của vectơ trong không gian. Chúc các em học tập tốt!