Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 52,53 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 12.
Bài giải này được xây dựng bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học.
Hệ toạ độ trong không gian
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 53 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng 1 (Hình 4). Vẽ hệ trục toạ độ Oxyz có gốc O trùng với điểm A, các điểm B, D, S lần lượt nằm trên các tia Ox, Oy, Oz và chỉ ra các vectơ đơn vị trên các trục toạ độ.
Phương pháp giải:
Vẽ một hệ trục tọa độ Oxyz và quan sát hình vẽ.
Lời giải chi tiết:
Các vecto đơn vị của Ox, Oy, Oz lần lượt là \(\overrightarrow i = \overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow j = \overrightarrow {AD} \), \(\overrightarrow k = \overrightarrow {AS} \).
Trả lời câu hỏi Khám phá 1 trang 52 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hình lập phương OABC.O′A′B′C′ có cạnh bằng 1. Đặt \(\overrightarrow i = \overrightarrow {OA} ;\overrightarrow j = \overrightarrow {OC} ;\overrightarrow k = \overrightarrow {OO'} \)
a) Nêu nhận xét về phương và độ dài của ba vectơ \(\overrightarrow i \), \(\overrightarrow j \), \(\overrightarrow k \).
b) Nêu nhận xét về ba trục toạ độ \((O,\overrightarrow i )\) , \((O,\overrightarrow j )\) , \((O,\overrightarrow k )\).
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ.
Lời giải chi tiết:
a) Độ dài 3 vecto \(\overrightarrow i \), \(\overrightarrow j \), \(\overrightarrow k \) bằng nhau: |\(\overrightarrow i \)| = |\(\overrightarrow j \)| = |\(\overrightarrow k \)|.
b) Ba trục toạ độ \((O,\overrightarrow i )\) , \((O,\overrightarrow j )\) , \((O,\overrightarrow k )\) đôi một vuông góc với nhau.
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 53 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Một thiết kế cơ khí trong Hình 5a được biểu diễn trong không gian Oxyz như Hình 5b.
a) Hãy vẽ ba vectơ đơn vị \(\overrightarrow i \), \(\overrightarrow j \), \(\overrightarrow k \) lần lượt trên ba trục toạ độ Ox, Oy, Oz (mỗi vectơ đơn vị có độ dài bằng 1m).
b) Biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow {OC} ,\overrightarrow {OB} ,\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {AB} \) theo \(\overrightarrow i \), \(\overrightarrow j \), \(\overrightarrow k \).
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ.
Lời giải chi tiết:
a)
b) \(\overrightarrow {OC} = 2\overrightarrow i \).
\(\overrightarrow {OB} = 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j \).
\(\overrightarrow {OA} = 2\overrightarrow j + 5\overrightarrow k \).
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} = \left( {2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j } \right) - \left( {2\overrightarrow j + 5\overrightarrow k } \right) = 2\overrightarrow i + \overrightarrow j - 5\overrightarrow k \).
Trả lời câu hỏi Khám phá 1 trang 52 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hình lập phương OABC.O′A′B′C′ có cạnh bằng 1. Đặt \(\overrightarrow i = \overrightarrow {OA} ;\overrightarrow j = \overrightarrow {OC} ;\overrightarrow k = \overrightarrow {OO'} \)
a) Nêu nhận xét về phương và độ dài của ba vectơ \(\overrightarrow i \), \(\overrightarrow j \), \(\overrightarrow k \).
b) Nêu nhận xét về ba trục toạ độ \((O,\overrightarrow i )\) , \((O,\overrightarrow j )\) , \((O,\overrightarrow k )\).
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ.
Lời giải chi tiết:
a) Độ dài 3 vecto \(\overrightarrow i \), \(\overrightarrow j \), \(\overrightarrow k \) bằng nhau: |\(\overrightarrow i \)| = |\(\overrightarrow j \)| = |\(\overrightarrow k \)|.
b) Ba trục toạ độ \((O,\overrightarrow i )\) , \((O,\overrightarrow j )\) , \((O,\overrightarrow k )\) đôi một vuông góc với nhau.
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 53 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng 1 (Hình 4). Vẽ hệ trục toạ độ Oxyz có gốc O trùng với điểm A, các điểm B, D, S lần lượt nằm trên các tia Ox, Oy, Oz và chỉ ra các vectơ đơn vị trên các trục toạ độ.
Phương pháp giải:
Vẽ một hệ trục tọa độ Oxyz và quan sát hình vẽ.
Lời giải chi tiết:
Các vecto đơn vị của Ox, Oy, Oz lần lượt là \(\overrightarrow i = \overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow j = \overrightarrow {AD} \), \(\overrightarrow k = \overrightarrow {AS} \).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 53 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Một thiết kế cơ khí trong Hình 5a được biểu diễn trong không gian Oxyz như Hình 5b.
a) Hãy vẽ ba vectơ đơn vị \(\overrightarrow i \), \(\overrightarrow j \), \(\overrightarrow k \) lần lượt trên ba trục toạ độ Ox, Oy, Oz (mỗi vectơ đơn vị có độ dài bằng 1m).
b) Biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow {OC} ,\overrightarrow {OB} ,\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {AB} \) theo \(\overrightarrow i \), \(\overrightarrow j \), \(\overrightarrow k \).
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ.
Lời giải chi tiết:
a)
b) \(\overrightarrow {OC} = 2\overrightarrow i \).
\(\overrightarrow {OB} = 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j \).
\(\overrightarrow {OA} = 2\overrightarrow j + 5\overrightarrow k \).
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} = \left( {2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j } \right) - \left( {2\overrightarrow j + 5\overrightarrow k } \right) = 2\overrightarrow i + \overrightarrow j - 5\overrightarrow k \).
Mục 1 trang 52,53 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về đạo hàm. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 12, là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong các chương tiếp theo. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn ứng dụng vào thực tế.
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của các hàm số đơn giản. Ví dụ:
a) y = x3 + 2x2 - 5x + 1
Giải: y' = 3x2 + 4x - 5
b) y = sin(x) + cos(x)
Giải: y' = cos(x) - sin(x)
Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng quy tắc tính đạo hàm của thương để tìm đạo hàm của hàm số.
Giải:
y' = [(x2 + 1)'(x - 1) - (x2 + 1)(x - 1)']/(x - 1)2
y' = [2x(x - 1) - (x2 + 1)]/(x - 1)2
y' = (2x2 - 2x - x2 - 1)/(x - 1)2
y' = (x2 - 2x - 1)/(x - 1)2
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm đạo hàm bậc nhất, sau đó tìm đạo hàm của đạo hàm bậc nhất để được đạo hàm bậc hai.
Giải:
y' = 4x3 - 6x
y'' = 12x2 - 6
Hy vọng bài giải chi tiết mục 1 trang 52,53 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
