Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 16 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng bắt đầu với bài giải chi tiết ngay sau đây!
Cho biết bốn đoạn thẳng nối từ một đỉnh của tứ diện đến trọng tâm mặt đối diện luôn cắt nhau tại một điểm gọi là trọng tâm của tứ diện đó. Một phân tử metan CH4 được cấu tạo bởi bốn nguyên tử hydrogen ở các đỉnh của một tứ diện đều và một nguyên tử carbon ở trọng tâm của tứ diện. Góc liên kết là góc tạo bởi liên kết H–C–H là góc giữa các đường nối nguyên tử carbon với hai trong số các nguyên tử hydrogen. Chứng minh rằng góc liên kết này gần bằng \(109,5^\circ \)
Đề bài
Cho biết bốn đoạn thẳng nối từ một đỉnh của tứ diện đến trọng tâm mặt đối diện luôn cắt nhau tại một điểm gọi là trọng tâm của tứ diện đó.
Một phân tử metan CH4 được cấu tạo bởi bốn nguyên tử hydrogen ở các đỉnh của một tứ diện đều và một nguyên tử carbon ở trọng tâm của tứ diện.
Góc liên kết là góc tạo bởi liên kết H–C–H là góc giữa các đường nối nguyên tử carbon với hai trong số các nguyên tử hydrogen. Chứng minh rằng góc liên kết này gần bằng \(109,5^\circ \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựng một hệ trục tọa độ theo đề và dùng công thức tích vô hướng giữa 2 vecto để tìm góc liên kết
Lời giải chi tiết
Từ hình vẽ ta thấy góc liên kết là góc \((\overrightarrow {GA} ,\overrightarrow {GS} )\)
Ta có: \(AE \bot BC\), \(SH \bot (ABC) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}SH \bot AE\\SH \bot BC\end{array} \right.\) nên ta có hệ trục tọa độ như hình với với E trùng với gốc tọa độ O
Giả sử các cạnh của tứ diện có độ dài là a
Ta có: \(SE = AE = \sqrt {A{B^2} - B{E^2}} = \sqrt {{a^2} - {{(\frac{a}{2})}^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow A(\frac{{a\sqrt 3 }}{2};0;0)\)
\(HE = \frac{{AE}}{3} = \frac{{a\sqrt 3 }}{6} \Rightarrow H(\frac{{a\sqrt 3 }}{6};0;0)\)
\(SH = \sqrt {S{E^2} - H{E^2}} = \sqrt {{{(\frac{{a\sqrt 3 }}{2})}^2} - {{(\frac{{a\sqrt 3 }}{6})}^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3} \Rightarrow S(\frac{{a\sqrt 3 }}{6};0;\frac{{a\sqrt 6 }}{3})\)
Lại có: \(\frac{{FE}}{{SE}} = \frac{{HE}}{{AE}} = \frac{1}{3} \Rightarrow FH//SA\) và AF cắt SH tại G nên \(\frac{{GH}}{{GS}} = \frac{{GF}}{{GE}} = \frac{{FH}}{{SA}} = \frac{{HE}}{{AE}} = \frac{1}{3}\)
\( \Rightarrow GH = \frac{1}{4}SH = \frac{1}{4}.\frac{{a\sqrt 6 }}{3} = \frac{{a\sqrt 6 }}{{12}} \Rightarrow G(\frac{{a\sqrt 3 }}{6};0;\frac{{a\sqrt 6 }}{{12}})\)
Do đó: \(\overrightarrow {GA} = (\frac{{a\sqrt 3 }}{3};0; - \frac{{a\sqrt 6 }}{{12}}) \Rightarrow GA = \frac{{a\sqrt 6 }}{4}\)
\(\overrightarrow {GS} = (0;0;\frac{{a\sqrt 6 }}{4}) \Rightarrow GS = \frac{{a\sqrt 6 }}{4}\)
Ta có: \(\cos (\overrightarrow {GA} ,\overrightarrow {GS} ) = \frac{{ - \frac{{a\sqrt 6 }}{{12}}.\frac{{a\sqrt 6 }}{4}}}{{\frac{{a\sqrt 6 }}{4}.\frac{{a\sqrt 6 }}{4}}} = - \frac{1}{3} \Rightarrow (\overrightarrow {GA} ,\overrightarrow {GS} ) \approx 109,5^\circ \)
Bài tập 16 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài tập 16 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit và các hàm số hợp. Các câu hỏi được thiết kế với mức độ khó tăng dần, từ việc áp dụng trực tiếp công thức đạo hàm đến việc kết hợp các quy tắc đạo hàm để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x).
Giải:
Áp dụng quy tắc chuỗi, ta có:
y' = cos(2x) * (2x)' = 2cos(2x)
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = ex * cos(x).
Giải:
Áp dụng quy tắc tích, ta có:
y' = (ex)' * cos(x) + ex * (cos(x))' = excos(x) - exsin(x) = ex(cos(x) - sin(x))
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài tập 16 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với bài giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải bài tập Toán 12.
| Công thức đạo hàm | Ví dụ |
|---|---|
| (xn)' = nxn-1 | (x3)' = 3x2 |
| (sin x)' = cos x | (sin 2x)' = 2cos 2x |
| (cos x)' = -sin x | (cos x)' = -sin x |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
