Giải Bài Tập 15 Trang 67 Sgk Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập 15 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 15 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.

Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x - y - 6 = 0\) và \(\left( Q \right)\). Biết rằng điểm \(H\left( {2; - 1; - 2} \right)\) là hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ \(O\left( {0;0;0} \right)\) xuống mặt phẳng \(\left( Q \right)\). Tính góc giữa mặt phẳng \(\left( P \right)\) và mặt phẳng \(\left( Q \right)\).

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 15 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Do \(H\) là hình chiếu của \(O\) xuống mặt phẳng \(\left( Q \right)\) nên \(OH \bot \left( Q \right)\), suy ra \(\overrightarrow {OH} \) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( Q \right)\). Xác định vectơ pháp tuyến \(\vec n\) của \(\left( P \right)\) và sử dụng công thức \(\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {OH} ,\vec n} \right)} \right|\).

Lời giải chi tiết

Do \(H\left( {2; - 1; - 2} \right)\) là hình chiếu của \(O\) xuống mặt phẳng \(\left( Q \right)\) nên \(OH \bot \left( Q \right)\), suy ra \(\overrightarrow {OH} = \left( {2; - 1; - 2} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( Q \right)\).

Ta có \(\vec n = \left( {1; - 1;0} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\).

Suy ra \(\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {OH} ,\vec n} \right)} \right| = \frac{{\left| {2.1 + \left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right) + \left( { - 2} \right).0} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {0^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

Vậy \(\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = {45^o}\).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 15 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 15 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 15 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào chủ đề về Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các khái niệm cơ bản như vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Nội dung chi tiết bài tập 15

Bài tập 15 bao gồm các câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:

Xác định vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của đường thẳng và mặt phẳng.
Viết phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng.
Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Xác định khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng hoặc mặt phẳng.
Kiểm tra vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng (song song, vuông góc, cắt nhau).

Lời giải chi tiết bài tập 15 trang 67

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài tập trong bài tập 15 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo:

Câu 1: (Trích dẫn câu hỏi từ SGK)

Lời giải:

Bước 1: Xác định các yếu tố cần thiết (ví dụ: vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến).
Bước 2: Áp dụng công thức hoặc định lý liên quan.
Bước 3: Tính toán và đưa ra kết quả cuối cùng.

Câu 2: (Trích dẫn câu hỏi từ SGK)

Lời giải:

Bước 1: ...
Bước 2: ...
Bước 3: ...

... (Tiếp tục giải các câu hỏi còn lại)

Các dạng bài tập thường gặp

Trong quá trình giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, học sinh thường gặp các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định phương trình đường thẳng khi biết các yếu tố (điểm đi qua, vectơ chỉ phương).
Dạng 2: Xác định phương trình mặt phẳng khi biết các yếu tố (điểm đi qua, vectơ pháp tuyến).
Dạng 3: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
Dạng 4: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Dạng 5: Tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng hoặc mặt phẳng.

Mẹo giải bài tập hiệu quả

Để giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng một cách hiệu quả, học sinh nên:

Nắm vững các khái niệm cơ bản và công thức liên quan.
Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ hình.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Tài liệu tham khảo thêm

Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 12.
Các trang web học toán online uy tín (ví dụ: toan9.edu.vn).
Các video bài giảng trên YouTube.

Kết luận

Bài tập 15 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả trên đây, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.