Giải Bài Tập 1 Trang 27 Sgk Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập 1 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng toan9.edu.vn khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi a) Đồ thị của hàm số (y = {e^x}), trục hoành và hai đường thẳng (x = - 1), (x = 1). b) Đồ thị của hàm số (y = x + frac{1}{x}), trục hoành và hai đường thẳng (x = 1), (x = 2).

Đề bài

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

a) Đồ thị của hàm số \(y = {e^x}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = - 1\), \(x = 1\).

b) Đồ thị của hàm số \(y = x + \frac{1}{x}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1\), \(x = 2\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a\), \(x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).

Lời giải chi tiết

a) Trên [-1;1] thì \({e^x} > 0 \Rightarrow \left| {{e^x}} \right| = {e^x}\).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {e^x}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = - 1\), \(x = 1\) là:

\(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{e^x}} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {{e^x}dx}\)

\( = \left. {\left( {{e^x}} \right)} \right|_{ - 1}^1 = e - \frac{1}{e}\).

b) Trên [1;2] thì \(x + \frac{1}{x} > 0 \Rightarrow \left| {x + \frac{1}{x}} \right| = x + \frac{1}{x}\).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x + \frac{1}{x}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1\), \(x = 2\) là:

\(S = \int\limits_1^2 {\left| {x + \frac{1}{x}} \right|dx} = \int\limits_1^2 {\left( {x + \frac{1}{x}} \right)dx} \)

\(= \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + \ln \left| x \right|} \right)} \right|_1^2 = \frac{3}{2} + \ln 2\).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 1 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 1 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 1 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học để tính đạo hàm của các hàm số cụ thể. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.

Nội dung bài tập 1 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 1 bao gồm một số câu hỏi yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:

y = x⁴ + 3x² - 2
y = (2x - 1)(x² + 3)
y = (x² + 1) / (x - 2)
y = sin(2x)
y = cos(x²)

Phương pháp giải bài tập đạo hàm

Để giải các bài tập đạo hàm, học sinh cần nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản sau:

Đạo hàm của một tổng: (u + v)' = u' + v'
Đạo hàm của một tích: (uv)' = u'v + uv'
Đạo hàm của một thương: (u/v)' = (u'v - uv') / v²
Đạo hàm của hàm hợp: y = f(g(x)) => y' = f'(g(x)) * g'(x)
Đạo hàm của các hàm số lượng giác: (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x, (tan x)' = 1/cos² x,...

Lời giải chi tiết bài tập 1 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Câu a: y = x⁴ + 3x² - 2

Áp dụng quy tắc đạo hàm của một tổng, ta có:

y' = (x⁴)' + (3x²)' - (2)'

y' = 4x³ + 6x - 0

y' = 4x³ + 6x

Câu b: y = (2x - 1)(x² + 3)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của một tích, ta có:

y' = (2x - 1)'(x² + 3) + (2x - 1)(x² + 3)'

y' = 2(x² + 3) + (2x - 1)(2x)

y' = 2x² + 6 + 4x² - 2x

y' = 6x² - 2x + 6

Câu c: y = (x² + 1) / (x - 2)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của một thương, ta có:

y' = ((x² + 1)'(x - 2) - (x² + 1)(x - 2)') / (x - 2)²

y' = (2x(x - 2) - (x² + 1)(1)) / (x - 2)²

y' = (2x² - 4x - x² - 1) / (x - 2)²

y' = (x² - 4x - 1) / (x - 2)²

Câu d: y = sin(2x)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

y' = (sin(2x))' = cos(2x) * (2x)'

y' = 2cos(2x)

Câu e: y = cos(x²)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

y' = (cos(x²))' = -sin(x²) * (x²)'

y' = -2xsin(x²)

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số y = x³ - 5x + 1
Tính đạo hàm của hàm số y = (x + 2) / (x - 1)
Tính đạo hàm của hàm số y = tan(3x)

Kết luận

Bài tập 1 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập đạo hàm khác. Chúc các em học tập tốt!