Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Cho ba mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y + 2z + 1 = 0\), \(\left( \beta \right):x + y - z + 2 = 0\) và \(\left( \gamma \right):x - y + 5 = 0\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. \(\left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\) B. \(\left( \gamma \right) \bot \left( \beta \right)\) C. \(\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right)\) D. \(\left( \alpha \right) \bot \left( \gamma \right)\)
Đề bài
Cho ba mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y + 2z + 1 = 0\), \(\left( \beta \right):x + y - z + 2 = 0\) và \(\left( \gamma \right):x - y + 5 = 0\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. \(\left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\)
B. \(\left( \gamma \right) \bot \left( \beta \right)\)
C. \(\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right)\)
D. \(\left( \alpha \right) \bot \left( \gamma \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xác định các vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\), \(\left( \beta \right)\), \(\left( \gamma \right)\). Nếu hai vectơ pháp tuyến cùng phương, thì hai mặt phẳng song song với nhau; nếu hai vectơ pháp tuyến có giá vuông góc với nhau thì hai mặt phẳng vuông góc với nhau.
Lời giải chi tiết
Các vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\), \(\left( \beta \right)\), \(\left( \gamma \right)\) lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;1;2} \right)\), \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1;1; - 1} \right)\), \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {1; - 1;0} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 1.1 + 1.1 + 2.\left( { - 1} \right) = 0\), suy ra \(\left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {{n_2}} .\overrightarrow {{n_3}} = 1.1 + 1.\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right).0 = 0\), suy ra \(\left( \gamma \right) \bot \left( \beta \right)\).
Ta có \(\frac{1}{1} \ne \frac{2}{{ - 1}}\), suy ra \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) không song song với nhau.
Ta có \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_3}} = 1.1 + 1.\left( { - 1} \right) + 2.0 = 0\), suy ra \(\left( \alpha \right) \bot \left( \gamma \right)\).
Vậy đáp án cần chọn là C.
Bài tập 5 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài tập 5 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính đạo hàm của hàm số tại một điểm, tìm đạo hàm của hàm số, và ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng.
Để giải câu a, ta cần tính đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x = a. Sử dụng định nghĩa đạo hàm, ta có:
f'(a) = lim (h -> 0) [f(a + h) - f(a)] / h
Thay hàm số f(x) cụ thể vào công thức trên, ta sẽ tìm được đạo hàm f'(a).
Đối với câu b, ta cần tìm đạo hàm của hàm số f(x). Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản như đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, và đạo hàm của hàm hợp, ta sẽ tìm được f'(x).
Câu c thường yêu cầu ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế. Ví dụ, bài toán về tốc độ thay đổi của một đại lượng nào đó. Ta cần xác định hàm số mô tả đại lượng đó, sau đó tính đạo hàm để tìm tốc độ thay đổi.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo và các tài liệu tham khảo khác.
Bài tập 5 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
