Giải Bài Tập 17 Trang 29 Sgk Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập 17 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 17 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến nội dung bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.

Tính các tích phân sau: a) (intlimits_{frac{pi }{6}}^{frac{pi }{4}} {frac{1}{{{{sin }^2}x}}dx} ) b) (intlimits_0^{frac{pi }{4}} {left( {1 + tan x} right)cos xdx} )

Đề bài

Tính các tích phân sau: a) \(\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} \) b) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {1 + \tan x} \right)\cos xdx} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 17 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng các tính chất của tích phân để đưa về tính các tích phân cơ bản.

Lời giải chi tiết

a) \(\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} = \left. {\left( { - \cot x} \right)} \right|_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} = \left( { - \cot \frac{\pi }{4}} \right) - \left( { - \cot \frac{\pi }{6}} \right) = - 1 + \sqrt 3 \)

b) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {1 + \tan x} \right)\cos xdx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {\cos x + \sin x} \right)dx} = \left. {\left( {\sin x - \cos x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{4}}\)

\( = \left( {\sin \frac{\pi }{4} - \cos \frac{\pi }{4}} \right) - \left( {\sin 0 - \cos 0} \right) = 0 - \left( { - 1} \right) = 1\)

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 17 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục toán 12 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 17 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 17 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.

Nội dung bài tập 17 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 17 thường bao gồm các dạng bài sau:

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số.
Dạng 2: Khảo sát hàm số bằng đạo hàm (xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn).
Dạng 3: Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm (tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, giải phương trình, bất phương trình).

Lời giải chi tiết bài tập 17 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 17, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng dạng bài:

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số

Để tính đạo hàm của hàm số, các em cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, bao gồm:

Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = x² + 2x - 1.

Lời giải: y' = 2x + 2.

Dạng 2: Khảo sát hàm số bằng đạo hàm

Để khảo sát hàm số bằng đạo hàm, các em cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm cấp nhất y'.
Tìm các điểm mà y' = 0 hoặc y' không xác định.
Xác định dấu của y' trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số.
Tính đạo hàm cấp hai y''.
Tìm các điểm mà y'' = 0 hoặc y'' không xác định.
Xác định dấu của y'' trên các khoảng xác định để xác định điểm uốn của hàm số.

Ví dụ: Khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lời giải:

y' = 3x² - 6x.
y' = 0 khi x = 0 hoặc x = 2.
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Hàm số có cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số có cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.
y'' = 6x - 6.
y'' = 0 khi x = 1.
Hàm số có điểm uốn tại x = 1.

Dạng 3: Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm

Để giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm, các em cần vận dụng các kiến thức đã học về đạo hàm và khảo sát hàm số để tìm ra lời giải.

Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x² - 4x + 3 trên đoạn [-1, 3].

Lời giải:

y' = 2x - 4.
y' = 0 khi x = 2.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm x = -1, x = 2, x = 3.
So sánh các giá trị để tìm ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

Lưu ý khi giải bài tập 17 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Để đạt kết quả tốt nhất khi giải bài tập 17, các em cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và khảo sát hàm số.
Đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu của bài toán.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi để kiểm tra lại kết quả.

Kết luận

Bài tập 17 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này.