Bài 3. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

Bài 3. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ - SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trong chương 2 của sách Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 1 tập trung vào việc tìm hiểu cách biểu diễn các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực) thông qua tọa độ của chúng. Đây là một phần kiến thức quan trọng, giúp học sinh áp dụng vào giải quyết các bài toán hình học không gian một cách hiệu quả.

1. Ôn tập kiến thức cơ bản về vectơ

Trước khi đi vào biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản về vectơ:

• Vectơ là gì? Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm đầu và điểm cuối.
• Các phép toán vectơ cơ bản: Cộng vectơ, trừ vectơ, nhân vectơ với một số thực.
• Hệ tọa độ trong không gian: Hệ tọa độ Oxyz với ba trục vuông góc nhau Ox, Oy, Oz.

2. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Cho hai vectơ a = (x_a; y_a; z_a) và b = (x_b; y_b; z_b). Khi đó:

• a + b = (x_a + x_b; y_a + y_b; z_a + z_b)
• a - b = (x_a - x_b; y_a - y_b; z_a - z_b)
• ka = (kx_a; ky_a; kz_a) với k là một số thực.

3. Ví dụ minh họa

Cho a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Hãy tính:

1. a + b
2. 2a - b

Giải:

• a + b = (1 - 2; 2 + 1; 3 + 0) = (-1; 3; 3)
• 2a - b = (2*1 - (-2); 2*2 - 1; 2*3 - 0) = (4; 3; 6)

4. Ứng dụng của biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ có nhiều ứng dụng trong việc giải quyết các bài toán hình học không gian, ví dụ như:

• Tính độ dài của vectơ.
• Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng.
• Kiểm tra xem hai vectơ có cùng phương hay không.
• Giải các bài toán liên quan đến tích vô hướng và tích có hướng của hai vectơ.

5. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, các em có thể tự giải các bài tập sau:

1. Cho a = (2; -1; 3) và b = (1; 0; -2). Tính a + b và a - b.
2. Cho a = (-1; 2; 0) và k = 3. Tính ka.
3. Cho A(1; 2; 3) và B(4; 5; 6). Tìm tọa độ của vectơ AB.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ. Chúc các em học tập tốt!