Giải Bài Tập 3 Trang 64 Sgk Toán 12 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập 3 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng câu hỏi trong bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.

Cho ba điểm A(2; 1; –1), B(3; 2; 0) và C(2; –1; 3). a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tính chu vi tam giác ABC. b) Tìm toạ độ trung điểm của các cạnh của tam giác ABC. c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Đề bài

Cho ba điểm A(2; 1; –1), B(3; 2; 0) và C(2; –1; 3).

a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tính chu vi tam giác ABC.

b) Tìm toạ độ trung điểm của các cạnh của tam giác ABC.

c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 3 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

a) A, B, C không thẳng hàng thì tạo thành một tam giác. Chu vi tam giác bằng tổng độ dài 3 cạnh

b) Cho tam giác ABC có \(A({a_1};{a_2};{a_3})\), \(B({b_1};{b_2};{b_3})\), \(C({c_1};{c_2};{c_3})\), ta có \(M(\frac{{{a_1} + {b_1}}}{2};\frac{{{a_2} + {b_2}}}{2};\frac{{{a_3} + {b_3}}}{2})\) là trung điểm của AB

c) \(G(\frac{{{a_1} + {b_1} + {c_1}}}{3};\frac{{{a_2} + {b_2} + {c_2}}}{3};\frac{{{a_3} + {b_3} + {c_3}}}{3})\) là trọng tâm của tam giác ABC

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\overrightarrow{AB} = (1; 1; 1)\), \(\overrightarrow{AC} = (0; -2; 4)\), \(\overrightarrow{BC} = (-1; -3; 3)\).

Vì \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) không cùng phương nên A, B, C không thẳng hàng.

Do đó A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.

Ta có chu vi tam giác ABC là:

AB + AC + BC

= \(\sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} + \sqrt{0^2 + (-2)^2 + 4^2} + \sqrt{(-1)^2 + (-3)^2 + 3^2}\)

= \(\sqrt{3} + 2\sqrt{5} + \sqrt{19}\)

b) Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC

Ta có: \(A'(\frac{{2 + 3}}{2};\frac{{1 + 2}}{2};\frac{{ - 1}}{2})\) hay \(A'(\frac{5}{2};\frac{3}{2}; - \frac{1}{2})\)

\(B'(\frac{{3 + 2}}{2};\frac{{2 - 1 }}{2};\frac{3}{2})\) hay \(B'(\frac{5}{2};\frac{1}{2}; \frac{3}{2})\)

\(C'(\frac{{2 + 2}}{2};\frac{{1 - 1}}{2};\frac{{ - 1 + 3}}{2})\) hay \(C'(2;0;1)\)

c) \(G(\frac{{2 + 3 + 2}}{3};\frac{{1 + 2 - 1}}{3};\frac{{ - 1 + 3}}{3})\) hay \(G(\frac{7}{3};\frac{2}{3};\frac{2}{3})\)

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 3 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng toán math. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 3 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 3 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán nâng cao hơn. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập 3 trang 64

Bài tập 3 bao gồm các câu hỏi yêu cầu học sinh:

Tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước.
Chứng minh sự tồn tại của giới hạn.
Vận dụng các định lý về giới hạn để đơn giản hóa biểu thức.

Lời giải chi tiết bài tập 3.1

Đề bài: Tính lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Lời giải:

Ta có thể phân tích tử thức thành nhân tử: x² - 4 = (x - 2)(x + 2)
Khi đó, biểu thức trở thành: (x - 2)(x + 2) / (x - 2)
Rút gọn biểu thức, ta được: x + 2
Thay x = 2 vào biểu thức, ta được: 2 + 2 = 4
Vậy, lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = 4

Lời giải chi tiết bài tập 3.2

Đề bài: Tính lim_x→1 (x³ - 1) / (x - 1)

Lời giải:

Ta có thể phân tích tử thức thành nhân tử: x³ - 1 = (x - 1)(x² + x + 1)
Khi đó, biểu thức trở thành: (x - 1)(x² + x + 1) / (x - 1)
Rút gọn biểu thức, ta được: x² + x + 1
Thay x = 1 vào biểu thức, ta được: 1² + 1 + 1 = 3
Vậy, lim_x→1 (x³ - 1) / (x - 1) = 3

Lời giải chi tiết bài tập 3.3

Đề bài: Tính lim_x→0 sin(x) / x

Lời giải:

Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản. Sử dụng định lý giới hạn đặc biệt, ta có:

lim_x→0 sin(x) / x = 1

Các lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn.
Sử dụng các định lý về giới hạn để đơn giản hóa biểu thức.
Chú ý đến các trường hợp giới hạn vô định.
Rèn luyện kỹ năng phân tích và biến đổi biểu thức.

Tài liệu tham khảo thêm

Để hiểu rõ hơn về kiến thức giới hạn, các em có thể tham khảo thêm:

Sách giáo khoa Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Các bài giảng trực tuyến về giới hạn
Các bài tập luyện tập về giới hạn

Kết luận

Hy vọng bài giải bài tập 3 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn đã giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức giới hạn và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúc các em học tập tốt!