Giải Bài Tập 14 Trang 65 Sgk Toán 12 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập 14 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 14 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.

Cho hai điểm A(1; 2; –1), B(0; –2; 3). a) Tính độ dài đường cao AH hạ từ đỉnh A của tam giác OAB với O là gốc toạ độ. b) Tính diện tích tam giác OAB.

Đề bài

Cho hai điểm A(1; 2; –1), B(0; –2; 3).

a) Tính độ dài đường cao AH hạ từ đỉnh A của tam giác OAB với O là gốc toạ độ.

b) Tính diện tích tam giác OAB.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 14 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

a) \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \Rightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = 0\). Công thức tính độ lớn vecto: \(|\overrightarrow a | = \sqrt {{a_1}^2 + {a_2}^2 + {a_3}^2} \)

b) \({S_{OAB}} = \frac{1}{2}AH.OB = \frac{1}{2}|\overrightarrow {AH} |.|\overrightarrow {OB} |\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {OB} = (0; - 2;3)\)

Gọi H(x;y;z) là chân đường cao kẻ từ A của tam giác OAB

=> \(\overrightarrow {OH} = (x;y;z)\)

\(\overrightarrow {OH} \) cùng phương với \(\overrightarrow {OB} \) nên \(x = 0;y = - 2t;z = 3t\) => \(H(0; - 2t;3t)\)

Ta có: \(\overrightarrow {AH} = ( - 1; - 2t - 2;3t + 1)\)

\(\overrightarrow {AH} \bot \overrightarrow {OB} \Leftrightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {OB} = 0 \Leftrightarrow - 1.0 - 2.( - 2t - 2) + 3.(3t + 1) = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{7}{{13}}\)

Vậy \(H(0;\frac{{14}}{{13}};\frac{{ - 21}}{{13}})\)

b) \(\overrightarrow {AH} = ( - 1; - \frac{{12}}{{13}}; - \frac{8}{{13}}) \Rightarrow AH = \sqrt {{{( - 1)}^2} + {{( - \frac{{12}}{{13}})}^2} + {{( - \frac{8}{{13}})}^2}} = \frac{{\sqrt {377} }}{{13}}\)

\(\overrightarrow {OB} = (0; - 2;3) \Rightarrow OB = \sqrt {{{( - 2)}^2} + {3^2}} = \sqrt {13} \)

Diện tích tam giác OAB: \({S_{OAB}} = \frac{1}{2}AH.OB = \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt {377} }}{{13}}.\sqrt {13} = \frac{{\sqrt {29} }}{2}\)

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 14 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng học toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 14 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 14 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.

Nội dung bài tập 14 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 14 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính đạo hàm của hàm số, tìm điểm cực trị của hàm số và khảo sát hàm số. Cụ thể, bài tập yêu cầu:

Tính đạo hàm của các hàm số cho trước.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập 14 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Để giải quyết bài tập 14 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:

Kiến thức về đạo hàm: Nắm vững các công thức tính đạo hàm của các hàm số cơ bản, quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
Kỹ năng tìm điểm cực trị: Biết cách tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0 và xét dấu đạo hàm.
Kỹ năng khảo sát hàm số: Biết cách khảo sát sự biến thiên của hàm số bằng cách xét dấu đạo hàm, tìm các điểm cực trị, điểm uốn và vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 14 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 14:

Câu a:

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x - 1.

Lời giải:

f'(x) = 3x² - 6x + 2

Câu b:

Đề bài: Tìm các điểm cực trị của hàm số g(x) = x⁴ - 4x² + 3.

Lời giải:

g'(x) = 4x³ - 8x = 4x(x² - 2)

g'(x) = 0 khi x = 0, x = √2, x = -√2

Xét dấu g'(x) ta thấy:

x < -√2: g'(x) < 0
-√2 < x < 0: g'(x) > 0
0 < x < √2: g'(x) < 0
x > √2: g'(x) > 0

Vậy hàm số g(x) đạt cực tiểu tại x = -√2 và x = √2, đạt cực đại tại x = 0.

Câu c:

Đề bài: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số h(x) = x² - 2x + 1.

Lời giải:

h'(x) = 2x - 2

h'(x) = 0 khi x = 1

Xét dấu h'(x) ta thấy:

x < 1: h'(x) < 0
x > 1: h'(x) > 0

Vậy hàm số h(x) đạt cực tiểu tại x = 1.

Đồ thị hàm số h(x) là một parabol có đỉnh tại (1, 0) và mở lên.

Lưu ý khi giải bài tập 14 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Để đạt kết quả tốt nhất khi giải bài tập 14, học sinh cần:

Nắm vững các kiến thức về đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Tham khảo các tài liệu học tập khác để hiểu sâu hơn về bài học.

Kết luận

Bài tập 14 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà toan9.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong học tập.