Giải Bài Tập 11 Trang 67 Sgk Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập 11 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 11 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.

Mặt cầu tâm \(I\left( { - 3;0;4} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( { - 3;0;0} \right)\) có phương trình là A. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 4\) B. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 16\) C. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 16\) D. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 4\)

Đề bài

Mặt cầu tâm \(I\left( { - 3;0;4} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( { - 3;0;0} \right)\) có phương trình là

A. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 4\)

B. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 16\)

C. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 16\)

D. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 4\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 11 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) và đi qua \(A\) nên \(IA\) là một bán kính của \(\left( S \right)\). Tính \(R = IA\), sau đó viết phương trình mặt cầu: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Lời giải chi tiết

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 3;0;4} \right)\) và đi qua \(A\left( { - 3;0;0} \right)\) nên \(IA\) là một bán kính của \(\left( S \right)\). Ta có \(IA = \sqrt {{{\left( { - 3 + 3} \right)}^2} + {{\left( {0 - 0} \right)}^2} + {{\left( {4 - 0} \right)}^2}} = 4\).

Vậy phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là \({\left( {x + 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 16\).

Suy ra đáp án đúng là C.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 11 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng học toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 11 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 11 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào chủ đề về Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Nội dung bài tập 11 trang 67

Bài tập 11 thường có dạng như sau: Cho một đường thẳng (d) và một mặt phẳng (P). Xác định vị trí tương đối giữa (d) và (P) (song song, nằm trong mặt phẳng, cắt nhau). Nếu (d) cắt (P), hãy tìm tọa độ giao điểm.

Phương pháp giải bài tập

Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Kiểm tra xem hai vectơ này có cùng phương hay không. Nếu hai vectơ cùng phương, đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P).
Nếu hai vectơ không cùng phương, ta tìm một điểm thuộc đường thẳng (d).
Thay tọa độ điểm này vào phương trình mặt phẳng (P). Nếu thỏa mãn phương trình, điểm thuộc mặt phẳng, suy ra đường thẳng (d) nằm trong mặt phẳng (P). Nếu không thỏa mãn, đường thẳng (d) cắt mặt phẳng (P).
Nếu đường thẳng (d) cắt mặt phẳng (P), giải hệ phương trình để tìm tọa độ giao điểm.

Ví dụ minh họa

Bài toán: Cho đường thẳng (d): x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Xác định vị trí tương đối giữa (d) và (P).

Giải:

Vectơ chỉ phương của (d) là a = (1, -1, 2).
Vectơ pháp tuyến của (P) là n = (2, -1, 1).
Ta thấy a và n không cùng phương.
Lấy một điểm thuộc (d), ví dụ khi t = 0, ta có điểm A(1, 2, 3).
Thay tọa độ A vào phương trình (P): 2(1) - 2 + 3 - 5 = -2 ≠ 0.
Vậy đường thẳng (d) cắt mặt phẳng (P).
Để tìm giao điểm, giải hệ phương trình:

	x	y	z
(d)	1 + t	2 - t	3 + 2t
(P)	2x - y + z - 5 = 0

Thay x, y, z từ phương trình (d) vào phương trình (P), ta được: 2(1 + t) - (2 - t) + (3 + 2t) - 5 = 0. Giải phương trình này, ta tìm được t = 0. Thay t = 0 vào phương trình (d), ta được giao điểm A(1, 2, 3).

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán.
Sử dụng đúng công thức và phương pháp giải.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo và các đề thi thử Toán 12.

Kết luận

Bài tập 11 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp các em hiểu sâu hơn về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập tương tự.