Giải Bài Tập 6 Trang 66 Sgk Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập 6 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 6 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến nội dung bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.

Cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 3}}{1}\). Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của \(d\)? A. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;1; - 3} \right)\) B. \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 2; - 1;3} \right)\) C. \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( { - 1;2;1} \right)\) D. \(\overrightarrow {{u_4}} = \left( { - 1;2; - 1} \right)\)

Đề bài

Cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 3}}{1}\). Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của \(d\)?

A. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;1; - 3} \right)\)

B. \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 2; - 1;3} \right)\)

C. \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( { - 1;2;1} \right)\)

D. \(\overrightarrow {{u_4}} = \left( { - 1;2; - 1} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Dựa vào phương trình chính tắc, chỉ ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\).

Lời giải chi tiết

Ta có phương trình của đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 3}}{1}\), nên đường thẳng \(d\) có một vectơ chỉ phương là \(\vec a = \left( { - 1;2;1} \right)\).

Vậy đáp án đúng là C.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 6 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 6 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 6 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về tích phân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm, tích phân bất định và tích phân xác định để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các khái niệm và công thức liên quan là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập một cách hiệu quả.

Nội dung bài tập 6 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 6 bao gồm các câu hỏi yêu cầu tính tích phân của các hàm số khác nhau. Các hàm số này có thể là hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit hoặc các hàm số phức tạp hơn. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần xác định đúng phương pháp tích phân phù hợp và thực hiện các phép tính một cách chính xác.

Phương pháp giải bài tập 6 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Xác định nguyên hàm: Bước đầu tiên là tìm nguyên hàm của hàm số cần tích phân. Nguyên hàm là hàm số có đạo hàm bằng hàm số ban đầu.
Áp dụng công thức tích phân: Sử dụng các công thức tích phân cơ bản và các phương pháp tích phân nâng cao (ví dụ: tích phân từng phần, đổi biến số) để tính tích phân xác định.
Tính giá trị tích phân: Thay cận trên và cận dưới vào nguyên hàm đã tìm được và thực hiện phép trừ để tính giá trị tích phân.

Ví dụ minh họa giải bài tập 6 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Ví dụ: Tính tích phân ∫₀¹ x² dx

Giải:

Nguyên hàm của x² là (1/3)x³.
Áp dụng công thức tích phân: ∫₀¹ x² dx = [(1/3)x³]₀¹
Tính giá trị tích phân: [(1/3)(1)³] - [(1/3)(0)³] = 1/3 - 0 = 1/3

Vậy, ∫₀¹ x² dx = 1/3

Các dạng bài tập thường gặp trong bài tập 6 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Tích phân của hàm đa thức: Đây là dạng bài tập cơ bản nhất, yêu cầu học sinh áp dụng công thức tích phân của hàm lũy thừa.
Tích phân của hàm lượng giác: Yêu cầu học sinh nắm vững các công thức tích phân của các hàm lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot).
Tích phân của hàm mũ và hàm logarit: Yêu cầu học sinh áp dụng các công thức tích phân của hàm mũ và hàm logarit.
Tích phân bằng phương pháp đổi biến số: Yêu cầu học sinh chọn biến số phù hợp để đơn giản hóa tích phân.
Tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần: Yêu cầu học sinh chọn hàm số phù hợp để tích phân từng phần.

Lưu ý khi giải bài tập 6 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Luôn kiểm tra lại kết quả bằng cách lấy đạo hàm của nguyên hàm để đảm bảo kết quả đúng.
Chú ý đến các cận tích phân và đảm bảo thay đúng giá trị vào nguyên hàm.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững các phương pháp tích phân và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

Tổng kết

Bài tập 6 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích phân. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.