Giải Bài Tập 9 Trang 43 Sgk Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng toan9.edu.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = 2a\), \(AD = 5a\), \(SA = 3a\). Bằng cách thiết lập hệ trục toạ độ \(Oxyz\) như hình dưới đây, tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right).\)

Đề bài

Giải bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 2

Xác định toạ độ các điểm \(A\), \(S\), \(B\), \(C\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\), từ đó tính được khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right).\)

Lời giải chi tiết

Theo hình vẽ, toạ độ điểm \(A\) là \(A\left( {0;0;0} \right).\)

Điểm \(B\) nằm trên trục \(Ox\), \({x_B} > 0\) và \(AB = 2a\) nên toạ độ điểm \(B\) là \(B\left( {2a;0;0} \right).\)

Điểm \(S\) nằm trên trục \(Oz\), \({z_S} > 0\) và \(SA = 3a\) nên toạ độ điểm \(S\) là \(S\left( {0;0;3a} \right).\)

Điểm \(D\) nằm trên trục \(Oy\), \({y_D} > 0\) và \(AD = 5a\) nên toạ độ điểm \(D\) là \(D\left( {0;5a;0} \right).\)

Điểm \(C\) nằm trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\), \(CB \bot Ox\), \(CD \bot Oy\) nên toạ độ điểm \(C\) là \(C\left( {2a;5a;0} \right).\)

Mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) đi qua \(S\), \(B\), \(C\). Ta có \(\overrightarrow {SB} = \left( {2a;0; - 3a} \right)\) và \(\overrightarrow {BC} = \left( {0;5a;0} \right)\). Suy ra một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) là \(\vec u = \frac{1}{a}\overrightarrow {SB} = \left( {2;0; - 3} \right)\) và \(\vec v = \frac{1}{a}\overrightarrow {BC} = \left( {0;5;0} \right).\)

Từ đó, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) là

\(\vec n = \left[ {\vec u,\vec v} \right] = \left( {0.0 - \left( { - 3} \right).5;\left( { - 3} \right).0 - 2.0;2.5 - 0.0} \right) = \left( {15;0;10} \right).\)

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) là

\(15\left( {x - 0} \right) + 0\left( {y - 0} \right) + 10\left( {z - 3a} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + 2z - 6a = 0.\)

Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) là:

\(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{{\left| {3.0 + 2.0 - 6a} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {2^2}} }} = \frac{{6a\sqrt {13} }}{{13}}.\)

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về tích phân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm và tích phân để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan.

Các kiến thức cần nắm vững

Nguyên hàm: Định nghĩa, tính chất và cách tìm nguyên hàm của một hàm số.
Tích phân: Định nghĩa, tính chất và các phương pháp tính tích phân (tích phân không xác định và tích phân xác định).
Diện tích hình phẳng: Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong và trục tọa độ.
Phương pháp tính tích phân: Phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần.

Lời giải chi tiết bài tập 9 trang 43

Đề bài: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x² và y = 2x.

Lời giải:

Tìm giao điểm của hai đường cong:
Giải phương trình x² = 2x, ta được x = 0 và x = 2. Vậy hai đường cong giao nhau tại các điểm (0, 0) và (2, 4).
Xác định hàm số nào có giá trị lớn hơn trên đoạn [0, 2]:
Trên đoạn [0, 2], 2x ≥ x². Do đó, diện tích hình phẳng cần tính là:
Tính tích phân:
Diện tích S = ∫₀² (2x - x²) dx = [x² - (x³/3)]₀² = (4 - 8/3) - (0 - 0) = 4/3

Kết luận: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x² và y = 2x là 4/3.

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài tập 9 trang 43, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh tính diện tích hình phẳng. Các bài tập này thường có dạng:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong và một đường thẳng.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục tọa độ.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi nhiều đường cong.

Mẹo giải bài tập về diện tích hình phẳng

Vẽ đồ thị: Vẽ đồ thị của các đường cong để xác định chính xác hình phẳng cần tính diện tích.
Tìm giao điểm: Tìm giao điểm của các đường cong để xác định giới hạn tích phân.
Xác định hàm số lớn hơn: Xác định hàm số nào có giá trị lớn hơn trên đoạn tích phân.
Tính tích phân: Tính tích phân của hiệu hai hàm số trên đoạn tích phân.

Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về diện tích hình phẳng, các em nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong SGK và các đề thi thử. toan9.edu.vn sẽ tiếp tục cung cấp những bài giải chi tiết và hữu ích cho các em.

Kết luận

Bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích phân và diện tích hình phẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!