Giải Bài Tập 4 Trang 79 Sgk Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập 4 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 4 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến nội dung bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.

Ở một khu rừng nọ có 7 chú lùn, trong đó có 4 chú luôn nói thật, 3 chú còn lại luôn tự nhận mình nói thật nhưng xác suất để mỗi chú này nói thật là 0,5. Bạn Tuyết gặp ngẫu nhiên 1 chú lùn. Gọi \(A\) là biến cố “Chú lùn đó luôn nói thật” và \(B\) là biến cố “Chú lùn đó tự nhận mình luôn nói thật”. a) Tính xác suất của các biến cố \(A\) và \(B\). b) Biết rằng chú lùn mà bạn Tuyết gặp tự nhận mình là người luôn nói thật. Tính xác suất để chú lùn đó luôn nói thật.

Đề bài

a) Tính xác suất của các biến cố \(A\) và \(B\).

b) Biết rằng chú lùn mà bạn Tuyết gặp tự nhận mình là người luôn nói thật. Tính xác suất để chú lùn đó luôn nói thật.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

a) Xác suất của biến cố \(A\) là thương của số lượng chú lùn luôn nói thật và tổng số chú lùn. Để tính \(P\left( B \right)\), ta sử dụng công thức xác suất toàn phần: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {B|\bar A} \right)\).

b) Xác suất cần tính là \(P\left( {A|B} \right)\), sử dụng công thức Bayes để tính xác suất đó.

Lời giải chi tiết

a) Có 7 chú lùn, trong đó có 4 chú lùn luôn nói thật, nên xác suất của biến cố \(A\) là \(P\left( A \right) = \frac{4}{7}\). Suy ra \(P\left( {\bar A} \right) = 1 - \frac{4}{7} = \frac{3}{7}\).

Nếu chọn được chú lùn luôn nói thật, xác suất chú lùn đó nói thật là 1. Như vậy \(P\left( {B|A} \right) = 1\).

Nếu chọn được chú lùn tự nhận mình nói thật, xác suất chú lùn đó nói thật là 0,5. Như vậy \(P\left( {B|\bar A} \right) = 0,5\).

Vậy xác suất của biến cố \(B\) là

\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {B|\bar A} \right) = \frac{4}{7}.1 + \frac{3}{7}.0,5 = \frac{{11}}{{14}}.\)

b) Xác suất chú lùn đó luôn nói thật, nếu bạn Tuyết gặp một chú lùn tự nhận mình nói thật là \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{4}{7}.1}}{{\frac{{11}}{{14}}}} = \frac{8}{{11}}.\)

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 4 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 4 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.

Nội dung bài tập 4 trang 79

Bài tập 4 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm hợp, và các hàm số đặc biệt khác. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu học sinh tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm hoặc xét tính liên tục của hàm số tại một điểm.

Phương pháp giải bài tập 4 trang 79

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần tính đạo hàm.
Chọn công thức đạo hàm phù hợp: Dựa vào dạng hàm số, chọn công thức đạo hàm tương ứng (đạo hàm của hàm số lượng giác, đạo hàm của hàm hợp, đạo hàm của hàm mũ, logarit,...).
Áp dụng công thức: Thay các giá trị và hàm số vào công thức đạo hàm để tính toán.
Rút gọn biểu thức: Rút gọn biểu thức đạo hàm để có kết quả cuối cùng.
Kiểm tra lại: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài tập 4 trang 79

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).

Giải:

Hàm số y = sin(2x + 1) là hàm hợp.
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x).
Trong đó, u(t) = sin(t) và v(x) = 2x + 1.
Ta có: u'(t) = cos(t) và v'(x) = 2.
Vậy, y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1).

Các dạng bài tập thường gặp

Tính đạo hàm của hàm số lượng giác: y = sin(x), y = cos(x), y = tan(x), y = cot(x).
Tính đạo hàm của hàm hợp: y = f(g(x)).
Tính đạo hàm của hàm mũ và logarit: y = e^x, y = ln(x).
Tìm đạo hàm cấp hai: y'' = (y')'.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị và khoảng đơn điệu.

Lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Sử dụng máy tính bỏ túi để hỗ trợ tính toán.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 12.
Các trang web học Toán online uy tín.
Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 12 trên YouTube.

Kết luận

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài tập 4 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!