Giải Mục 1 Trang 76, 77 Sgk Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải mục 1 trang 76, 77 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 76, 77 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 12.

Bài giải này được xây dựng bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học.

Chị An trả lời hai câu hỏi. Xác suất trả lời đúng câu hỏi thứ nhất là 0,7. Xác suất trả lời đúng câu hỏi thứ hai là 0,9 nếu chị An trả lời đúng câu hỏi thứ nhất và là 0,5 nếu chị An không trả lời đúng câu hỏi thứ nhất. Gọi \(A\) là biến cố “Chị An trả lời đúng câu hỏi thứ nhất” và B là biến cố “Chị An trả lời đúng câu hỏi thứ hai”. Hãy tìm các giá trị thích hợp điền vào các ô ? ở sơ đồ hình cây sau:

TH1

Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 77 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Vào mỗi buổi sáng ở tuyến phố H, xác suất xảy ra tắc đường khi trời mưa và không mưa lần lượt là 0,7 và 0,2. Xác suất có mưa vào một buổi sáng là 0,1. Tính xác suất để sáng đó tuyến phố H bị tắc đường.

Phương pháp giải:

Gọi \(A\) là biến cố “Tuyến phố H bị tắc đường”, \(B\) là biến cố “Sáng hôm đó trời mưa”. Để tính xác suất để sáng đó tuyến phố H bị tắc đường, ta cần sử dụng công thức xác suất toàn phần \(P\left( A \right) = P\left( B \right)P\left( {A|B} \right) + P\left( {\bar B} \right)P\left( {A|\bar B} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(A\) là biến cố “Tuyến phố H bị tắc đường”, \(B\) là biến cố “Sáng hôm đó trời mưa”.

Theo đề bài, ta có \(P\left( B \right) = 0,1\); \(P\left( {A|B} \right) = 0,7\) và \(P\left( {A|\bar B} \right) = 0,2\).

Ta có \(P\left( {\bar B} \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,1 = 0,9.\)

Như vậy, xác suất để sáng hôm đó tuyến phố H bị tắc đường là

\(P\left( A \right) = P\left( B \right)P\left( {A|B} \right) + P\left( {\bar B} \right)P\left( {A|\bar B} \right) = 0,1.0,7 + 0,9.0,2 = 0,25.\)

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 76 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Gọi \(A\) là biến cố “Chị An trả lời đúng câu hỏi thứ nhất” và B là biến cố “Chị An trả lời đúng câu hỏi thứ hai”. Hãy tìm các giá trị thích hợp điền vào các ô ? ở sơ đồ hình cây sau:

Giải mục 1 trang 76, 77 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 0 1

Phương pháp giải:

Từ sơ đồ hình cây, sau đó điền vào dấu ?

Lời giải chi tiết:

Do xác suất chị An trả lời đúng câu hỏi thứ nhất là 0,7 nen xác suất chị An trả lời sai câu hỏi thứ nhất là \(1 - 0,7 = 0,3\), suy ra \(P\left( {\bar A} \right) = 0,3\)

Với trường hợp chị An trả lời đúng câu thứ nhất, xác suất chị trả lời đúng câu thứ hai là 0,9. Suy ra xác suất chị trả lời sai câu thứ hai là \(P\left( {\bar B|A} \right) = 1 - 0,9 = 0,1.\)

Suy ra \(P\left( {A\bar B} \right) = 0,7.0,1 = 0,07\).

Với trường hợp chị An trả lời sai câu thứ nhất, xác suất chị trả lời đúng câu thứ hai là 0,5. Suy ra xác suất chị trả lời sai câu thứ hai là \(P\left( {\bar B|\bar A} \right) = 1 - 0,5 = 0,5\).

Suy ra \(P\left( {\bar A\bar B} \right) = 0,3.0,5 = 0,15\). Ta có sơ đồ hình cây hoàn thiện sau:

Giải mục 1 trang 76, 77 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 0 2

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ1
TH1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 76 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Giải mục 1 trang 76, 77 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải:

Từ sơ đồ hình cây, sau đó điền vào dấu ?

Lời giải chi tiết:

Suy ra \(P\left( {A\bar B} \right) = 0,7.0,1 = 0,07\).

Suy ra \(P\left( {\bar A\bar B} \right) = 0,3.0,5 = 0,15\). Ta có sơ đồ hình cây hoàn thiện sau:

Giải mục 1 trang 76, 77 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 2

Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 77 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Gọi \(A\) là biến cố “Tuyến phố H bị tắc đường”, \(B\) là biến cố “Sáng hôm đó trời mưa”.

Theo đề bài, ta có \(P\left( B \right) = 0,1\); \(P\left( {A|B} \right) = 0,7\) và \(P\left( {A|\bar B} \right) = 0,2\).

Ta có \(P\left( {\bar B} \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,1 = 0,9.\)

Như vậy, xác suất để sáng hôm đó tuyến phố H bị tắc đường là

\(P\left( A \right) = P\left( B \right)P\left( {A|B} \right) + P\left( {\bar B} \right)P\left( {A|\bar B} \right) = 0,1.0,7 + 0,9.0,2 = 0,25.\)

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải mục 1 trang 76, 77 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng môn toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải mục 1 trang 76, 77 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 1 trang 76, 77 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về đạo hàm. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 12, đóng vai trò nền tảng cho việc giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, đơn điệu của hàm số và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.

Nội dung chính của Mục 1 trang 76, 77

Ôn tập khái niệm đạo hàm: Định nghĩa đạo hàm, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm của hàm số đơn và hàm hợp.
Các dạng bài tập thường gặp: Tính đạo hàm của hàm số, tìm đạo hàm cấp hai, giải phương trình đạo hàm bằng 0, xét dấu đạo hàm để xác định tính đơn điệu của hàm số.
Ứng dụng của đạo hàm: Tìm cực trị của hàm số, giải bài toán tối ưu hóa.

Phương pháp giải các bài tập trong Mục 1

Nắm vững định nghĩa và các quy tắc tính đạo hàm: Đây là bước đầu tiên và quan trọng nhất để giải quyết các bài tập về đạo hàm.
Sử dụng linh hoạt các quy tắc tính đạo hàm: Tùy thuộc vào dạng hàm số, các em cần lựa chọn quy tắc tính đạo hàm phù hợp để đơn giản hóa bài toán.
Phân tích kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của đề bài, các điều kiện ràng buộc và các thông tin quan trọng để đưa ra phương pháp giải phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, các em nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Giải chi tiết các bài tập trong Mục 1 trang 76, 77

Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong Mục 1 trang 76, 77 SGK Toán 12 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau

a) y = x³ - 2x² + 5x - 1

Lời giải: y' = 3x² - 4x + 5

b) y = (x² + 1)(x - 2)

Lời giải: y' = 3x² - 4x + 1

Bài 2: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số y = sin(2x)

Lời giải: y' = 2cos(2x)

y'' = -4sin(2x)

Bài 3: Giải phương trình f'(x) = 0 với f(x) = x⁴ - 4x² + 3

Lời giải: f'(x) = 4x³ - 8x = 4x(x² - 2)

f'(x) = 0 khi x = 0, x = √2, x = -√2

Luyện tập và củng cố kiến thức

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể làm thêm các bài tập sau:

Giải các bài tập trong sách bài tập Toán 12 tập 2.
Tìm kiếm các bài tập về đạo hàm trên internet.
Tham gia các diễn đàn, nhóm học tập Toán 12 để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm.

Kết luận

Hy vọng bài giải chi tiết mục 1 trang 76, 77 SGK Toán 12 tập 2 Chân trời sáng tạo này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về đạo hàm và tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tập tốt!