Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 14 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng bắt đầu với bài giải bài tập 14 này nhé!
Cho một hình trụ nội tiếp trong hình nón có chiều cao bằng 12 cm và bán kính đáy bằng 5 cm (Hình 4a). Người ta cắt hình nón, trụ này theo mặt phẳng chứa đường thẳng nối đỉnh và tâm hình tròn đáy của hình nón thì thu được một hình phẳng như Hình 4b
Đề bài
Cho một hình trụ nội tiếp trong hình nón có chiều cao bằng 12 cm và bán kính đáy bằng 5 cm (Hình 4a). Người ta cắt hình nón, trụ này theo mặt phẳng chứa đường thẳng nối đỉnh và tâm hình tròn đáy của hình nón thì thu được một hình phẳng như Hình 4b
a) Chứng minh rằng công thức tính bán kính r của đáy hình trụ theo chiều cao h của nó là: \(r = \frac{{5(12 - h)}}{{12}}\)
b) Chứng minh biểu thức sau biểu thị thể tích khối trụ theo h: \(V(h) = \frac{{25\pi h{{(12 - h)}^2}}}{{144}}\)
c) Tìm h để khối trụ có thể tích lớn nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Từ hình vẽ, tìm mối liên hệ giữa r và h thông qua các công thức tính diện tích, thể tích,….
b) Thể tích khối trụ là \(V = \pi {r^2}h\)
c) Lập bảng biến thiên và quan sát
Lời giải chi tiết
a) Xét nửa tam giác lớn Hình 4b. Diện tích hình chữ nhật bằng diện tích tam giác lớn trừ diện tích hai tam giác nhỏ. Ta có: \(rh = \frac{1}{2}.12.5 - \frac{1}{2}.h(5 - r) - \frac{1}{2}(12 - h).r = \frac{{60 - 5h + rh - 12r + rh}}{2}\)
\( \Leftrightarrow 2rh = 60 - 5h + 2rh - 12r \Leftrightarrow 12r = 60 - 5h \Leftrightarrow r = \frac{{5(12 - h)}}{{12}}\)
b) Thể tích khối trụ là: \(V(h) = \pi {r^2}h = \pi .\frac{{{5^2}{{(12 - h)}^2}}}{{{{12}^2}}}h = \frac{{25\pi h{{(12 - h)}^2}}}{{144}}\)
c) Thể tích khối trụ lớn nhất khi V(h) đạt giá trị lớn nhất. Ta tìm max của hàm V(h) bằng cách tìm đạo hàm V'(h) và lập bảng biến thiên.
\(V'(h) = \frac{{75\pi {h^2} - 1200\pi h + 3600\pi }}{{144}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}h = 4\\h = 12\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{(0; + \infty )} V(h) = V(4) = \frac{{400\pi }}{9}\)
Vậy để khối trụ có thể tích lớn nhất thì h = 4cm
Bài tập 14 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn một bên, giới hạn tại một điểm và các tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Bài tập 14 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hoặc các hàm số phức tạp hơn. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 14:
Để giải câu a, ta cần tính giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới một giá trị cụ thể. Ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Ví dụ, nếu hàm số là f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1), ta có thể phân tích tử thành (x - 1)(x + 1) và rút gọn biểu thức thành f(x) = x + 1. Khi đó, giới hạn của f(x) khi x tiến tới 1 là 1 + 1 = 2.
Tương tự như câu a, ta cần áp dụng các quy tắc tính giới hạn phù hợp để giải quyết câu b. Nếu hàm số có dạng vô định, ta cần sử dụng các phương pháp như nhân liên hợp hoặc chia cả tử và mẫu cho x (với số mũ lớn nhất).
Đối với câu c, ta cần xem xét giới hạn một bên của hàm số. Nếu giới hạn bên trái và giới hạn bên phải của hàm số tại một điểm bằng nhau, thì giới hạn của hàm số tại điểm đó tồn tại và bằng giá trị chung. Ngược lại, nếu giới hạn bên trái và giới hạn bên phải khác nhau, thì giới hạn của hàm số tại điểm đó không tồn tại.
Ngoài bài tập 14, còn rất nhiều bài tập tương tự về giới hạn hàm số. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về giới hạn hàm số, học sinh nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm các bài giảng online hoặc tham gia các khóa học luyện thi để được hướng dẫn chi tiết và giải đáp thắc mắc.
Bài tập 14 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính giới hạn hàm số. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trong bài viết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Dạng bài tập | Phương pháp giải |
|---|---|
| Hàm đa thức | Thay trực tiếp giá trị của x |
| Hàm hữu tỉ | Rút gọn biểu thức, nhân liên hợp |
| Hàm số có dạng vô định | Chia cả tử và mẫu cho x |
| Lưu ý: Luôn kiểm tra điều kiện tồn tại giới hạn. | |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
