Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết mục 1 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và phương pháp giải các bài tập trong chương trình học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Sơ đồ khảo sát hàm số
Trả lời câu hỏi Khám phá 1 trang 25 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hàm số \(y = - {x^2} + 4x - 3\).
a) Lập bảng biến thiên.
b) Vẽ đồ thị của hàm số.
Phương pháp giải:
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số
Bước 2. Xét sự biến thiên của hàm số
− Tìm đạo hàm y', xét dấu y', xác định khoảng đơn điệu, cực trị (nếu có) của hàm số.
− Tìm giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số và các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).
− Lập bảng biến thiên của hàm số.
Bước 3. Vẽ đồ thị của hàm số
− Xác định các điểm cực trị (nếu có), giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ
− Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).
− Vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết:
a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)
\(y' = - 2x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2\)
Trên các khoảng (\( - \infty \); 2) thì y' > 0 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó. Trên khoảng (2; \( + \infty \)) thì y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Hàm số đạt cực đại tại x =2 và \({y_{cd}} = 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } ( - {x^2} + 4x - 3) = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ( - {x^2} + 4x - 3) = + \infty \)
b) Khi x = 0 thì y = -3 nên (0; -3) là giao điểm của đồ thị với trục Oy
Ta có: \(y = 0 \Leftrightarrow - {x^2} + 4x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\)
Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại hai điểm (1; 0) và (3; 0)
Điểm (2; 1) là điểm cực đại của đồ thị hàm số
Trả lời câu hỏi Khám phá 1 trang 25 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hàm số \(y = - {x^2} + 4x - 3\).
a) Lập bảng biến thiên.
b) Vẽ đồ thị của hàm số.
Phương pháp giải:
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số
Bước 2. Xét sự biến thiên của hàm số
− Tìm đạo hàm y', xét dấu y', xác định khoảng đơn điệu, cực trị (nếu có) của hàm số.
− Tìm giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số và các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).
− Lập bảng biến thiên của hàm số.
Bước 3. Vẽ đồ thị của hàm số
− Xác định các điểm cực trị (nếu có), giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ
− Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).
− Vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết:
a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)
\(y' = - 2x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2\)
Trên các khoảng (\( - \infty \); 2) thì y' > 0 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó. Trên khoảng (2; \( + \infty \)) thì y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Hàm số đạt cực đại tại x =2 và \({y_{cd}} = 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } ( - {x^2} + 4x - 3) = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ( - {x^2} + 4x - 3) = + \infty \)
b) Khi x = 0 thì y = -3 nên (0; -3) là giao điểm của đồ thị với trục Oy
Ta có: \(y = 0 \Leftrightarrow - {x^2} + 4x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\)
Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại hai điểm (1; 0) và (3; 0)
Điểm (2; 1) là điểm cực đại của đồ thị hàm số
Mục 1 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một trong những khái niệm nền tảng quan trọng trong giải tích, giúp học sinh hiểu rõ hơn về sự biến đổi của hàm số khi biến số tiến tới một giá trị nhất định.
Mục 1 tập trung vào việc giới thiệu khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm. Cụ thể, các nội dung chính bao gồm:
Để giải các bài tập trong Mục 1 trang 25, học sinh cần nắm vững các khái niệm và tính chất đã học. Dưới đây là một số phương pháp giải bài tập thường gặp:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong Mục 1 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo:
a) lim (x -> 2) (x^2 + 1)
Lời giải: lim (x -> 2) (x^2 + 1) = 2^2 + 1 = 5
b) lim (x -> -1) (3x - 2)
Lời giải: lim (x -> -1) (3x - 2) = 3*(-1) - 2 = -5
Lời giải: Ta có f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) = (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = x + 1 (với x ≠ 1). Do đó, lim (x -> 1) f(x) = lim (x -> 1) (x + 1) = 1 + 1 = 2
Khi học và giải bài tập về giới hạn, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Khái niệm giới hạn có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và phương pháp giải bài tập hữu ích về Mục 1 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
