Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 6 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em.
Kí hiệu \(h\left( x \right)\) là chiều cao của một cây (tính theo mét) sau khi trồng \(x\) năm. Biết rằng sau năm đầu tiên cây cao 2 m. Trong 10 năm tiếp theo, cây phát triểun với tốc độ \(h'\left( x \right) = \frac{1}{x}\) (m/năm). a) Xác định chiều cao của cây sau \(x\) năm \(\left( {1 \le x \le 11} \right)\). b) Sau bao nhiêu năm cây cao 3 m?
Đề bài
Kí hiệu \(h\left( x \right)\) là chiều cao của một cây (tính theo mét) sau khi trồng \(x\) năm. Biết rằng sau năm đầu tiên cây cao 2 m. Trong 10 năm tiếp theo, cây phát triểun với tốc độ \(h'\left( x \right) = \frac{1}{x}\) (m/năm).
a) Xác định chiều cao của cây sau \(x\) năm \(\left( {1 \le x \le 11} \right)\).
b) Sau bao nhiêu năm cây cao 3 m?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chiều cao của cây sau \(x\) năm là \(h\left( x \right) = \int {h'\left( x \right)dx} \). Chúng ta nguyên hàm hàm số \(h'\left( x \right)\) để tìm \(h\left( x \right)\), sau đó sử dụng dữ kiện “sau năm đầu tiên cây cao 2 m” để tìm hằng số \(C\).
b) Để xác định sau bao nhiêu năm cây cao 3 m, ta giải phương trình \(h\left( x \right) = 3\).
Lời giải chi tiết
a) Chiều cao của cây sau \(x\) năm là
\(h\left( x \right) = \int {h'\left( x \right)dx} = \int {\frac{1}{x}dx} = \ln \left| x \right| + C = \ln x + C\) (do \(1 \le x \le 11\)).
Sau năm đầu tiên, cây cao 2 m, do đó ta có \(h\left( 1 \right) = 2\).
Suy ra \(\ln 1 + C = 2 \Rightarrow 0 + C = 2 \Rightarrow C = 2\).
Vậy chiều cao của cây sau \(x\) năm là \(h\left( x \right) = \ln x + 2\) (m).
b) Để xác định sau bao nhiêu năm cây cao 3 m, ta giải phương trình \(h\left( x \right) = 3\).
Ta có \(h\left( x \right) = 3 \Rightarrow \ln x + 2 = 3 \Rightarrow \ln x = 1 \Rightarrow x = e \approx 2,72\).
Vậy sau khoảng \(2,72\) năm thì cây cao 3 m.
Bài tập 6 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho việc học tập nâng cao ở các bậc học cao hơn.
Bài tập 6 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit và các hàm số hợp. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp. Ngoài ra, việc biến đổi các biểu thức đại số một cách khéo léo cũng đóng vai trò quan trọng trong việc tìm ra đáp án chính xác.
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Giải:
Để giải bài tập 6 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần:
Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức về đạo hàm:
Bài tập 6 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên đây, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
