Giải Bài Tập 5 Trang 28 Sgk Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập 5 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến nội dung bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng toan9.edu.vn khám phá lời giải chi tiết bài tập này nhé!

Khẳng định nào sau đây đúng? A. (int {{3^{2x}}dx} = frac{{{9^x}}}{{ln 9}} + C) B. (int {{3^{2x}}dx} = {9^x}.ln 9 + C) C. (int {{3^{2x}}dx} = {left( {frac{{{3^x}}}{{ln 3}}} right)^2} + C) D. (int {{3^{2x}}dx} = {3^x}.ln 3 + C)

Đề bài

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\int {{3^{2x}}dx} = \frac{{{9^x}}}{{\ln 9}} + C\)

B. \(\int {{3^{2x}}dx} = {9^x}.\ln 9 + C\)

C. \(\int {{3^{2x}}dx} = {\left( {\frac{{{3^x}}}{{\ln 3}}} \right)^2} + C\)

D. \(\int {{3^{2x}}dx} = {3^x}.\ln 3 + C\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Tính \(\int {{3^{2x}}dx} \) dựa vào các công thức tính nguyên hàm đã học.

Lời giải chi tiết

Ta có \(\int {{3^{2x}}dx} = \int {{{\left( {{3^2}} \right)}^x}dx} = \int {{9^x}dx} = \frac{{{9^x}}}{{\ln 9}} + C\)

Vậy đáp án đúng là A.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 5 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 5 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.

Nội dung bài tập 5 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 5 thường bao gồm các dạng bài sau:

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số.
Dạng 2: Khảo sát hàm số bằng đạo hàm (xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn).
Dạng 3: Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm (tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, giải phương trình, bất phương trình).

Lời giải chi tiết bài tập 5 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng dạng bài:

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số

Để tính đạo hàm của hàm số, các em cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, bao gồm:

Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xⁿ)' = nx^n-1
Đạo hàm của hàm số lượng giác: (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x, (tan x)' = 1/cos²x
Đạo hàm của hàm số mũ và logarit: (e^x)' = e^x, (ln x)' = 1/x
Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = x³ + 2x² - 5x + 1.

Lời giải:

y' = 3x² + 4x - 5

Dạng 2: Khảo sát hàm số bằng đạo hàm

Để khảo sát hàm số bằng đạo hàm, các em cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm cấp nhất y'.
Tìm các điểm dừng của hàm số (các điểm mà y' = 0 hoặc y' không xác định).
Xác định dấu của y' trên các khoảng xác định của hàm số để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số (cực đại, cực tiểu).
Tính đạo hàm cấp hai y''.
Tìm điểm uốn của hàm số (các điểm mà y'' = 0 hoặc y'' không xác định).
Xác định khoảng lõm lên, lõm xuống của hàm số.

Ví dụ: Khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lời giải:

(Quá trình khảo sát hàm số sẽ được trình bày chi tiết với các bước tính toán cụ thể)

Dạng 3: Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm

Các bài toán ứng dụng đạo hàm thường yêu cầu học sinh tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng xác định, hoặc giải phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm. Để giải quyết các bài toán này, các em cần vận dụng các kiến thức về đạo hàm, cực trị và tính đơn điệu của hàm số.

Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x³ - 3x² + 2 trên đoạn [-1; 3].

Lời giải:

(Quá trình giải bài toán sẽ được trình bày chi tiết với các bước tính toán cụ thể)

Lưu ý khi giải bài tập 5 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Để đạt kết quả tốt nhất khi giải bài tập này, các em cần lưu ý:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
Hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, cực trị, điểm uốn và tính đơn điệu của hàm số.
Rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và phương pháp giải.

Kết luận

Bài tập 5 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.