Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 13 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{x - 1}}\) a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [2; 4].
Đề bài
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{x - 1}}\)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [2; 4].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số
Bước 2. Xét sự biến thiên của hàm số
− Tìm đạo hàm y', xét dấu y', xác định khoảng đơn điệu, cực trị (nếu có) của hàm số.
− Tìm giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số và các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).
− Lập bảng biến thiên của hàm số.
Bước 3. Vẽ đồ thị của hàm số
− Xác định các điểm cực trị (nếu có), giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ
− Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).
− Vẽ đồ thị hàm số.
b) Lập bảng biến thiên và quan sát
Lời giải chi tiết
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 1\} \)
\(y' = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{(x - 1)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3\end{array} \right.\)
Trên các khoảng (\( - \infty \); -1), (3; \( + \infty \)) thì y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó. Trên khoảng (-1; 3) thì y' > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{x - 1}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{x - 1}} = - \infty \)
\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{{x^2} - x}} = 1;b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (\frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{x - 1}} - x) = 5\) nên y = x + 5 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{x - 1}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{x - 1}} = - \infty \) nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Bảng biến thiên:
Ta có: \(y = 0 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{x - 1}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2 - \sqrt 5 \\x = - 2 + \sqrt 5 \end{array} \right.\)
Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (\( - 2 - \sqrt 5 \); 0) và (\( - 2 + \sqrt 5 \); 0)
b) Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{[2;4]} y = y(3) = 10\) và \(\mathop {\max }\limits_{[2;4]} y = y(2) = 11\)
Bài tập 13 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài tập 13 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 13 trang 38, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Lời giải:
g'(x) = 4x3 - 8x
Giải phương trình g'(x) = 0, ta được x = 0, x = √2, x = -√2
Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = -√2 và x = √2, đạt cực tiểu tại x = 0.
Lời giải:
h'(x) = 2x - 2
Giải bất phương trình h'(x) > 0, ta được x > 1. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (1, +∞).
Giải bất phương trình h'(x) < 0, ta được x < 1. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 1).
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, các em cần lưu ý những điều sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Bài tập 13 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những mẹo giải hiệu quả mà toan9.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
