Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng bắt đầu với bài giải chi tiết ngay sau đây!
Viết phương trình của mặt phẳng: a) Đi qua điểm (Aleft( {2;0;0} right)) và nhận (vec n = left( {2;1; - 1} right)) làm vectơ pháp tuyến. b) Đi qua điểm (Bleft( {1;2;3} right)) và song song với giá của mỗi vectơ (vec u = left( {1;2;3} right)) và (vec v = left( { - 2;0;1} right)). c) Đi qua ba điểm (Aleft( {1;0;0} right)), (Bleft( {0;2;0} right)) và (Cleft( {0;0;4} right)).
Đề bài
Viết phương trình của mặt phẳng:
a) Đi qua điểm \(A\left( {2;0;0} \right)\) và nhận \(\vec n = \left( {2;1; - 1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.
b) Đi qua điểm \(B\left( {1;2;3} \right)\) và song song với giá của mỗi vectơ \(\vec u = \left( {1;2;3} \right)\) và \(\vec v = \left( { - 2;0;1} \right)\).
c) Đi qua ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right)\), \(B\left( {0;2;0} \right)\) và \(C\left( {0;0;4} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Phương trình mặt phẳng đi qua \({M_0}\left( {{x_0},{y_0},{z_0}} \right)\) và nhận \(\vec n = \left( {A;B;C} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến là \(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).
b) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là \(\vec n = \left[ {\vec u,\vec v} \right]\). Sau đó viết phương trình mặt phẳng khi biết một điểm đi qua và một vectơ pháp tuyến.
c) Sử dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn.
Lời giải chi tiết
a) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {2;0;0} \right)\) và nhận \(\vec n = \left( {2;1; - 1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến là \(2\left( {x - 2} \right) + 1\left( {y - 0} \right) - 1\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + y - z - 4 = 0.\)
b) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(B\left( {1;2;3} \right)\) và song song với giá của mỗi vectơ \(\vec u = \left( {1;2;3} \right)\) và \(\vec v = \left( { - 2;0;1} \right)\). Do \(\left( P \right)\) song song với giá của \(\vec u\) và \(\vec v\) nên \(\vec u\) và \(\vec v\) là một cặp vectơ chỉ phương của \(\left( P \right)\). Do đó, một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) là:
\(\vec n = \left[ {\vec u,\vec v} \right] = \left( {2.1 - 3.0;3.\left( { - 2} \right) - 1.1;1.0 - 2.\left( { - 2} \right)} \right) = \left( {2; - 7;4} \right).\)
Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(B\left( {1;2;3} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến là \(\vec n = \left( {2; - 7;4} \right)\) là \(2\left( {x - 1} \right) - 7\left( {y - 2} \right) + 4\left( {z - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - 7y + 4z = 0.\)
c) Mặt phẳng đi qua ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 4) có phương trình là:
\(\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{4} = 1 \Leftrightarrow 4x + 2y + z - 4 = 0\).
Bài tập 1 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm của hàm số. Bài tập yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học để tính đạo hàm của các hàm số cụ thể. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài tập 1 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số sau:
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản sau:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng/hiệu và đạo hàm của hàm số lũy thừa, ta có:
f'(x) = (x^3)' - 3(x^2)' + 2(x)' - (5)' = 3x^2 - 6x + 2 - 0 = 3x^2 - 6x + 2
Tương tự như câu a, ta có:
g'(x) = 2(x^4)' + (x^2)' - (7)' = 8x^3 + 2x - 0 = 8x^3 + 2x
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:
h'(x) = (x^2 + 1)'(x - 2) + (x^2 + 1)(x - 2)' = (2x)(x - 2) + (x^2 + 1)(1) = 2x^2 - 4x + x^2 + 1 = 3x^2 - 4x + 1
Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:
k'(x) = [(x + 3)'(x - 1) - (x + 3)(x - 1)'] / (x - 1)^2 = [1(x - 1) - (x + 3)(1)] / (x - 1)^2 = (x - 1 - x - 3) / (x - 1)^2 = -4 / (x - 1)^2
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài tập 1 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
