Giải Bài Tập 2 Trang 13 Sgk Toán 12 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập 2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng bắt đầu với bài giải chi tiết ngay sau đây!

Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của các hàm số sau: a) (y = 4{x^3} + 3{x^2}--36x + 6) b) (y = frac{{{x^2} - 2x - 7}}{{x - 4}})

Đề bài

Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của các hàm số sau:a) \(y = 4{x^3} + 3{x^2}-36x + 6\)b) \(y = \frac{{{x^2} - 2x - 7}}{{x - 4}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Tìm tập xác định, đạo hàm và lập bảng biến thiên.

Lời giải chi tiết

a) \(y = 4{x^3} + 3{x^2}-36x + 6\)

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)

\(y' = 12{x^2} + 6x - 36\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{3}{2}\\x = - 2\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Giải bài tập 2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

Hàm số đồng biến trên khoảng (\( - \infty \);-2) và (\(\frac{3}{2}\);\( + \infty \)), nghịch biến trên khoảng (-2; \(\frac{3}{2}\))

Hàm số đạt cực đại tại x = -2, \({y_{cd}} = f( - 2) = 58\), đạt cực tiểu tại x = \(\frac{3}{2}\), \({y_{ct}} = f(\frac{3}{2}) = - \frac{{111}}{4}\)

b) \(y = \frac{{{x^2} - 2x - 7}}{{x - 4}}\)

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 4\} \)

\(y' = \frac{{{x^2} - 8x + 15}}{{{x^2} - 8x + 16}}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = 3\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Giải bài tập 2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 3

Hàm số đồng biến trên khoảng (\( - \infty \);3) và (5;\( + \infty \)), nghịch biến trên khoảng (3;4) và (4;5)

Hàm số đạt cực đại tại x = 3, \({y_{cd}} = f(3) = 4\), đạt cực tiểu tại x = \(5\), \({y_{ct}} = f(5) = 8\)

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục toán 12 trên nền tảng học toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc ôn tập kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để xác định tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và cực trị của hàm số. Việc giải bài tập này không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng giải toán và tư duy logic.

Nội dung bài tập 2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 2 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tìm tập giá trị của hàm số.
Xét tính đơn điệu của hàm số (đồng biến, nghịch biến).
Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập 2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Để giải bài tập 2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Khái niệm về hàm số: Tập xác định, tập giá trị, đồ thị hàm số.
Các loại hàm số: Hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit.
Tính chất của hàm số: Tính đơn điệu, cực trị.
Các phương pháp giải bài tập: Phương pháp đại số, phương pháp hình học, phương pháp sử dụng đạo hàm.

Lời giải chi tiết bài tập 2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Câu a: Hàm số y = f(x) = 2x + 1

Tập xác định: D = ℝ (tập hợp tất cả các số thực)
Tập giá trị: ℝ (tập hợp tất cả các số thực)
Tính đơn điệu: Hàm số đồng biến trên ℝ.
Cực trị: Hàm số không có cực đại, cực tiểu.

Câu b: Hàm số y = f(x) = x² - 4x + 3

Tập xác định: D = ℝ
Tập giá trị: [−1; +∞)
Tính đơn điệu: Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2] và đồng biến trên [2; +∞).
Cực trị: Hàm số có cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = −1.

Lưu ý khi giải bài tập 2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Để đạt kết quả tốt nhất khi giải bài tập 2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo, học sinh cần:

Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài tập.
Nắm vững các kiến thức liên quan đến hàm số và đồ thị hàm số.
Sử dụng các phương pháp giải bài tập phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Ứng dụng của việc giải bài tập 2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Việc giải bài tập 2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Nền tảng cho các bài học tiếp theo: Kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số là nền tảng cho các bài học tiếp theo trong chương trình Toán 12.
Ứng dụng trong các lĩnh vực khác: Hàm số và đồ thị hàm số được ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực như kinh tế, kỹ thuật, vật lý,...
Phát triển tư duy logic: Việc giải bài tập giúp học sinh rèn luyện tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.

Tổng kết

Bài tập 2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt nhất.