Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng bắt đầu với bài giải chi tiết ngay sau đây!
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) a) Tìm điểm I thuộc đồ thị hàm số biết hoành độ của I là nghiệm của phương trình y’’ = 0. b) Chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Đề bài
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\)
a) Tìm điểm I thuộc đồ thị hàm số biết hoành độ của I là nghiệm của phương trình y’’ = 0.
b) Chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) I(x;y). Giải phương trình y’’ = 0 ta tìm được x. Thay x vào hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) ta tìm được y
b) Tọa độ của trung điểm của đoạn thẳng nối 2 điểm có hoành độ bằng trung bình cộng hoành độ 2 điểm, tung độ bằng trung bình cộng trung bình 2 điểm
Lời giải chi tiết
a) \(y' = 3{x^2} - 6x\)
\(y'' = 6x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
Thay x = 1 vào \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) ta được y = 0. Vậy I(1;0)
b) \(y' = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và \({y_{cd}} = 2\)
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và \({y_{ct}} = - 2\)
Trung điểm của đoạn thẳng nối 2 cực trị sẽ có tọa độ \((\frac{{0 + 2}}{2};\frac{{2 + ( - 2)}}{2})\) hay (1;0). Vậy I là trung điểm của đoạn thẳng nối 2 cực trị
Bài tập 2 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về định nghĩa giới hạn, các tính chất của giới hạn để tính toán và chứng minh các biểu thức liên quan đến giới hạn.
Bài tập 2 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải câu a, ta cần áp dụng định nghĩa giới hạn của hàm số. Ta có:
lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 4
Vậy, giới hạn của hàm số tại x = 2 là 4.
Để giải câu b, ta cần sử dụng các tính chất của giới hạn. Ta có:
lim (x→0) (1 + x)^1/x = e
Đây là một giới hạn quen thuộc, thường được sử dụng trong các bài toán về giới hạn và đạo hàm.
Để giải câu c, ta cần kết hợp định nghĩa giới hạn và các tính chất của giới hạn. Ta có:
lim (x→∞) (2x + 1) / (x - 1) = lim (x→∞) (2 + 1/x) / (1 - 1/x) = 2
Vậy, giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng là 2.
Kiến thức về giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học, đặc biệt là trong các bài toán về đạo hàm, tích phân, chuỗi số và giải tích. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn là nền tảng quan trọng để học tốt các môn học cao cấp hơn.
Để củng cố kiến thức về giới hạn, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tham khảo các bài giảng online và các video hướng dẫn giải bài tập trên toan9.edu.vn.
Bài tập 2 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về khái niệm giới hạn và các tính chất của giới hạn. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
