Giải bài tập 3 trang 75 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 3 trang 75 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 3 trang 75 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chủ đề về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đạo hàm của hàm số, tìm cực trị của hàm số và khảo sát hàm số.

Nội dung chi tiết bài tập 3

Bài tập 3 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:

• Tính đạo hàm của các hàm số đã cho.
• Tìm các điểm cực trị của hàm số.
• Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
• Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập

Để giải bài tập 3 trang 75 SGK Toán 12 tập 2 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
2. Điều kiện cực trị: Hiểu rõ điều kiện cần và đủ để một điểm là điểm cực trị của hàm số.
3. Khảo sát hàm số: Biết cách khảo sát sự biến thiên của hàm số bằng cách xét dấu đạo hàm và tìm các điểm cực trị.

Lời giải chi tiết bài tập 3

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi nhỏ của bài tập 3:

Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1

Ta có: f'(x) = 3x^2 - 6x + 2

Câu b: Tìm các điểm cực trị của hàm số g(x) = x^4 - 4x^3 + 4x^2 + 1

Ta có: g'(x) = 4x^3 - 12x^2 + 8x = 4x(x^2 - 3x + 2) = 4x(x-1)(x-2)

g'(x) = 0 khi x = 0, x = 1, x = 2

Xét dấu g'(x) ta thấy:

• x < 0: g'(x) < 0
• 0 < x < 1: g'(x) > 0
• 1 < x < 2: g'(x) < 0
• x > 2: g'(x) > 0

Vậy hàm số g(x) đạt cực tiểu tại x = 0 và x = 2, đạt cực đại tại x = 1.

Câu c: Khảo sát sự biến thiên của hàm số h(x) = (x-1)/(x+1)

Ta có: h'(x) = -2/(x+1)^2

Vì h'(x) < 0 với mọi x ≠ -1, nên hàm số h(x) nghịch biến trên các khoảng (-∞, -1) và (-1, +∞).

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý:

• Kiểm tra kỹ các quy tắc tính đạo hàm.
• Sử dụng đúng các điều kiện cực trị.
• Phân tích kỹ kết quả để đưa ra kết luận chính xác.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 12 tập 2.

Kết luận

Bài tập 3 trang 75 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm, tìm cực trị và khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài tập Toán 12.