Giải bài tập 3 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 3 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 3 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán cao hơn. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn giúp học sinh hiểu rõ hơn về sự biến đổi của hàm số và ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau.

Nội dung bài tập 3 trang 65

Bài tập 3 yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước. Các hàm số thường gặp trong bài tập này bao gồm hàm đa thức, hàm hữu tỉ, và các hàm số đặc biệt khác. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn, cũng như các phương pháp tính giới hạn như phương pháp chia, phương pháp nhân liên hợp, và phương pháp sử dụng định lý giới hạn.

Phương pháp giải bài tập 3 trang 65

1. Xác định dạng của hàm số: Xác định xem hàm số thuộc dạng nào (đa thức, hữu tỉ, đặc biệt).
2. Áp dụng định nghĩa giới hạn: Nếu hàm số liên tục tại điểm cần tính giới hạn, ta có thể thay trực tiếp giá trị của điểm đó vào hàm số để tính giới hạn.
3. Sử dụng các tính chất của giới hạn: Áp dụng các tính chất của giới hạn để đơn giản hóa biểu thức và tính giới hạn.
4. Sử dụng các phương pháp tính giới hạn: Nếu hàm số không liên tục tại điểm cần tính giới hạn, ta cần sử dụng các phương pháp tính giới hạn như phương pháp chia, phương pháp nhân liên hợp, và phương pháp sử dụng định lý giới hạn.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính lim_x→2 (x² + 3x - 1)

Giải: Vì hàm số f(x) = x² + 3x - 1 là hàm đa thức, nên nó liên tục tại x = 2. Do đó, ta có thể thay trực tiếp x = 2 vào hàm số để tính giới hạn:

lim_x→2 (x² + 3x - 1) = 2² + 3(2) - 1 = 4 + 6 - 1 = 9

Ví dụ 2: Tính lim_x→1 (x² - 1) / (x - 1)

Giải: Vì hàm số f(x) = (x² - 1) / (x - 1) không xác định tại x = 1, ta cần sử dụng phương pháp nhân liên hợp:

lim_x→1 (x² - 1) / (x - 1) = lim_x→1 (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = lim_x→1 (x + 1) = 1 + 1 = 2

Bài tập luyện tập

1. Tính lim_x→3 (2x² - 5x + 1)
2. Tính lim_x→0 (x³ + 2x² - x) / x
3. Tính lim_x→-1 (x² - 1) / (x + 1)

Lời khuyên khi giải bài tập về giới hạn

• Nắm vững định nghĩa và tính chất của giới hạn.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng các phương pháp tính giới hạn một cách linh hoạt và sáng tạo.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Kết luận

Bài tập 3 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Hy vọng rằng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!