Bài tập cuối chương 1

Bài tập cuối chương 1 - SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Chương 1 của sách Toán 12 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Đây là một phần quan trọng, đặt nền móng cho việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học. Bài tập cuối chương là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng đã học.

I. Tổng quan về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về ứng dụng đạo hàm:

• Xác định khoảng đơn điệu của hàm số: Sử dụng đạo hàm để tìm các khoảng tăng, giảm của hàm số.
• Tìm cực trị của hàm số: Xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
• Khảo sát tính chất của hàm số: Xác định giới hạn, tiệm cận, điểm uốn, và vẽ đồ thị hàm số.

II. Giải bài tập cuối chương 1 - SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Dưới đây là giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong bài tập cuối chương 1:

Bài 1: Khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2

1. Xác định tập xác định: Hàm số xác định trên R.
2. Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
3. Tìm điểm dừng: y' = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
4. Lập bảng biến thiên:

   x	-∞	0	2	+∞
   y'	+	-	+
   y	↗	↘	↗

5. Kết luận: Hàm số đồng biến trên (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên (0, 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = -x² + 4x - 3 trên đoạn [-1; 3]

Giải tương tự như bài 1, tìm đạo hàm, điểm dừng, lập bảng biến thiên và so sánh giá trị hàm số tại các điểm mút của đoạn và các điểm dừng nằm trong đoạn để tìm ra giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.

III. Mẹo giải bài tập ứng dụng đạo hàm

• Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Điều này giúp bạn tính đạo hàm nhanh chóng và chính xác.
• Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm: Bảng xét dấu giúp bạn xác định khoảng đơn điệu của hàm số một cách dễ dàng.
• Vẽ đồ thị hàm số: Đồ thị hàm số giúp bạn hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số.
• Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng.

IV. Tài liệu tham khảo và hỗ trợ học tập

Ngoài sách giáo khoa, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

• Sách bài tập Toán 12
• Các trang web học Toán online uy tín như toan9.edu.vn
• Các video bài giảng trên YouTube

toan9.edu.vn hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và bài giải cụ thể trên đây, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập cuối chương 1 môn Toán 12 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúc các bạn học tốt!