Giải Bài Tập 3 Trang 37 Sgk Toán 12 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập 3 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo của toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng bắt đầu với bài giải chi tiết ngay sau đây!

Cho hàm số (y = frac{{{x^2} - 4x + 1}}{{x - 4}}). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Đề bài

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 4x + 1}}{{x - 4}}\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, giá trị cực tiểu là y = 2.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 5, giá trị cực tiểu là y = 6.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, giá trị cực tiểu là y = 6.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 5, giá trị cực tiểu là y = 2.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 3 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Tìm đạo hàm và lập bảng biến thiên

Lời giải chi tiết

Chọn B

\(y' = \frac{{{x^2} - 8x + 15}}{{{{(x - 4)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 5\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Giải bài tập 3 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đạt cực đại tại x = 3 và \({y_{cd}} = 2\), đạt cực tiểu tại x = 5 và \({y_{ct}} = 6\)

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 3 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 3 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 3 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về định nghĩa giới hạn, các tính chất của giới hạn để tính toán và chứng minh các giới hạn cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng tính toán là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.

Nội dung bài tập 3 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 3 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm phân thức, hoặc các hàm số phức tạp hơn. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:

Xác định đúng dạng giới hạn: Phân loại hàm số để áp dụng phương pháp tính giới hạn phù hợp.
Vận dụng các tính chất của giới hạn: Sử dụng các tính chất như giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương, lũy thừa để đơn giản hóa biểu thức.
Sử dụng các kỹ thuật tính giới hạn: Áp dụng các kỹ thuật như chia tử và mẫu cho x, nhân liên hợp, hoặc sử dụng định lý giới hạn đặc biệt.

Lời giải chi tiết bài tập 3 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Câu a: Tính lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Lời giải:

Ta có: (x² - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2 (với x ≠ 2)

Vậy, lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4

Câu b: Tính lim_x→-1 (x³ + 1) / (x + 1)

Lời giải:

Ta có: (x³ + 1) / (x + 1) = (x + 1)(x² - x + 1) / (x + 1) = x² - x + 1 (với x ≠ -1)

Vậy, lim_x→-1 (x³ + 1) / (x + 1) = lim_x→-1 (x² - x + 1) = (-1)² - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 3, học sinh có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:

Tính giới hạn của hàm số tại một điểm bằng định nghĩa.
Tính giới hạn của hàm số tại vô cùng.
Chứng minh sự tồn tại của giới hạn.

Để giải quyết các dạng bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa giới hạn của hàm số.
Các tính chất của giới hạn.
Các định lý giới hạn đặc biệt (ví dụ: giới hạn của hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit).

Mẹo học tập hiệu quả

Để học tốt môn Toán 12, đặc biệt là phần giới hạn, học sinh nên:

Nắm vững kiến thức nền tảng: Đảm bảo hiểu rõ định nghĩa, tính chất và các định lý liên quan đến giới hạn.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
Sử dụng tài liệu tham khảo: Tham khảo sách giáo khoa, sách bài tập, và các nguồn tài liệu trực tuyến để bổ sung kiến thức.
Hỏi thầy cô giáo: Nếu gặp khó khăn, đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo để được giải đáp.

Kết luận

Bài tập 3 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.