Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác các bài tập Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ cách giải các bài tập trong mục 2 trang 43, 44 và 45, từ đó nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt trong học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách dễ hiểu, logic và có ví dụ minh họa cụ thể để bạn có thể tự học và ôn tập hiệu quả.
Tổng và hiệu của hai vectơ
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 46 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hình hộp ABCD.EFGH. Thực hiện các phép toán sau đây:
a) \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {DH} \)
b) \(\overrightarrow {HE} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {AB} \)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc hình bình hành, hình hộp và 2 vecto bằng nhau
Lời giải chi tiết:
a) \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {DH} = \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DH} = \overrightarrow {DF} \)
b) \(\overrightarrow {HE} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {HE} + \overrightarrow {HD} + \overrightarrow {HG} = \overrightarrow {HB} \)
Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 46 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Tìm các vectơ hiệu \(\overrightarrow {AS} - \overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {CS} - \overrightarrow {DA} \)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc hiệu và 2 vecto bằng nhau
Lời giải chi tiết:
\(\overrightarrow {AS} - \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AS} - \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AS} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {BS} \)
\(\overrightarrow {CS} - \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {CS} - \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {CS} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BS} \)
Trả lời câu hỏi Khám phá 2 trang 43 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ (Hình 5).
a) Trong mặt phẳng (ABCD), tìm vectơ tổng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \)
b) So sánh hai vectơ \(\overrightarrow {BD'} ,\overrightarrow {B'D'} \)
c) Giải thích tại sao \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {B'D'} = \overrightarrow {AD} \).
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc hình bình hành và quy tắc ba điểm
Lời giải chi tiết:
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
b) \(\overrightarrow {BD'} = \overrightarrow {B'D'} \)
c) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {B'D'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} \)
Trả lời câu hỏi Thực hành 6 trang 46 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hình lập phương ABCD. A′B′C′D′ có cạnh bằng đơn vị. Tìm độ dài các vectơ sau đây:
a) \(\overrightarrow a = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} \)
b) \(\overrightarrow b = \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {C'A} \)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc hình hộp và định lí Pytago
Lời giải chi tiết:
a) \(\overrightarrow a = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BD'} \)
\(|\overrightarrow a | = |\overrightarrow {BD'} | = \sqrt {B{D^2} + D{D^2}} = \sqrt {B{A^2} + B{C^2} + D{D^2}} = \sqrt {1 + 1 + 1} = \sqrt 3 \)
b) \(\overrightarrow b = \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {C'A} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {C'A} = \overrightarrow {CC'} \)
\(|\overrightarrow b | = |\overrightarrow {CC'} | = 1\)
Trả lời câu hỏi Thực hành 5 trang 46 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho tứ diện ABCD có M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy thực hiện các phép toán sau đây:
a) \(\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {ND} \)
b) \(\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {NC} \)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hiệu và tính chất trung điểm
Lời giải chi tiết:
a) \(\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {ND} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CN} = \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {CN} = \overrightarrow {MN} \)
b) \(\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {DN} = \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {DN} = \overrightarrow {MN} \)
Trả lời câu hỏi Khám phá 3 trang 44 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′.
a) Tìm các vectơ tổng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \), \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA'} \)
b) Dùng kết quả của câu a và tính chất kết hợp của phép cộng vectơ để chứng minh \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC} \)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc hình bình hành và tính chất kết hợp của phép cộng
Lời giải chi tiết:
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \);\(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \)
b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \)
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 46 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} ;\overrightarrow {{F_2}} ;\overrightarrow {{F_3}} \) cùng tác động vào một vật có phương đôi một vuông góc và có độ lớn lần lượt là 2N; 3N; 4N (Hình 16). Tính độ lớn hợp lực của ba lực đã cho.
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc hình bình hành và định lí Pytago
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(|\overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} | = \sqrt {{F_2}^2 + {F_3}^2} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\)
Độ lớn hợp lực của ba lực là: \(|\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} | = \sqrt {{F_1}^2 + {5^2}} = \sqrt {{2^2} + {5^2}} = \sqrt {29} N\)
Trả lời câu hỏi Khám phá 2 trang 43 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ (Hình 5).
a) Trong mặt phẳng (ABCD), tìm vectơ tổng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \)
b) So sánh hai vectơ \(\overrightarrow {BD'} ,\overrightarrow {B'D'} \)
c) Giải thích tại sao \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {B'D'} = \overrightarrow {AD} \).
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc hình bình hành và quy tắc ba điểm
Lời giải chi tiết:
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
b) \(\overrightarrow {BD'} = \overrightarrow {B'D'} \)
c) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {B'D'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} \)
Trả lời câu hỏi Khám phá 3 trang 44 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′.
a) Tìm các vectơ tổng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \), \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA'} \)
b) Dùng kết quả của câu a và tính chất kết hợp của phép cộng vectơ để chứng minh \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC} \)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc hình bình hành và tính chất kết hợp của phép cộng
Lời giải chi tiết:
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \);\(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \)
b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \)
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 46 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hình hộp ABCD.EFGH. Thực hiện các phép toán sau đây:
a) \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {DH} \)
b) \(\overrightarrow {HE} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {AB} \)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc hình bình hành, hình hộp và 2 vecto bằng nhau
Lời giải chi tiết:
a) \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {DH} = \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DH} = \overrightarrow {DF} \)
b) \(\overrightarrow {HE} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {HE} + \overrightarrow {HD} + \overrightarrow {HG} = \overrightarrow {HB} \)
Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 46 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Tìm các vectơ hiệu \(\overrightarrow {AS} - \overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {CS} - \overrightarrow {DA} \)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc hiệu và 2 vecto bằng nhau
Lời giải chi tiết:
\(\overrightarrow {AS} - \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AS} - \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AS} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {BS} \)
\(\overrightarrow {CS} - \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {CS} - \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {CS} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BS} \)
Trả lời câu hỏi Thực hành 5 trang 46 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho tứ diện ABCD có M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy thực hiện các phép toán sau đây:
a) \(\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {ND} \)
b) \(\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {NC} \)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hiệu và tính chất trung điểm
Lời giải chi tiết:
a) \(\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {ND} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CN} = \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {CN} = \overrightarrow {MN} \)
b) \(\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {DN} = \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {DN} = \overrightarrow {MN} \)
Trả lời câu hỏi Thực hành 6 trang 46 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hình lập phương ABCD. A′B′C′D′ có cạnh bằng đơn vị. Tìm độ dài các vectơ sau đây:
a) \(\overrightarrow a = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} \)
b) \(\overrightarrow b = \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {C'A} \)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc hình hộp và định lí Pytago
Lời giải chi tiết:
a) \(\overrightarrow a = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BD'} \)
\(|\overrightarrow a | = |\overrightarrow {BD'} | = \sqrt {B{D^2} + D{D^2}} = \sqrt {B{A^2} + B{C^2} + D{D^2}} = \sqrt {1 + 1 + 1} = \sqrt 3 \)
b) \(\overrightarrow b = \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {C'A} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {C'A} = \overrightarrow {CC'} \)
\(|\overrightarrow b | = |\overrightarrow {CC'} | = 1\)
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 46 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} ;\overrightarrow {{F_2}} ;\overrightarrow {{F_3}} \) cùng tác động vào một vật có phương đôi một vuông góc và có độ lớn lần lượt là 2N; 3N; 4N (Hình 16). Tính độ lớn hợp lực của ba lực đã cho.
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc hình bình hành và định lí Pytago
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(|\overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} | = \sqrt {{F_2}^2 + {F_3}^2} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\)
Độ lớn hợp lực của ba lực là: \(|\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} | = \sqrt {{F_1}^2 + {5^2}} = \sqrt {{2^2} + {5^2}} = \sqrt {29} N\)
Mục 2 của SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững kiến thức lý thuyết, các định nghĩa, định lý và công thức liên quan. Bài viết này sẽ đi sâu vào từng bài tập, cung cấp lời giải chi tiết và giải thích rõ ràng các bước thực hiện.
Bài tập 1 thường là bài tập áp dụng trực tiếp các kiến thức lý thuyết đã học. Để giải bài tập này, bạn cần:
Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số, bạn cần sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học.
Bài tập 2 có thể là bài tập nâng cao hơn, yêu cầu học sinh phải vận dụng kiến thức một cách linh hoạt và sáng tạo. Để giải bài tập này, bạn cần:
Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu chứng minh một đẳng thức, bạn cần sử dụng các phép biến đổi đại số để đưa đẳng thức về dạng đơn giản nhất.
Bài tập 3 thường là bài tập tổng hợp, yêu cầu học sinh phải kết hợp kiến thức từ nhiều phần khác nhau của chương trình học. Để giải bài tập này, bạn cần:
Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu giải một bài toán thực tế, bạn cần sử dụng kiến thức về hàm số, phương trình và bất phương trình để mô hình hóa bài toán và tìm ra lời giải.
Để giải bài tập Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn cần lưu ý những điều sau:
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Đạo hàm của hàm số | Công thức tính đạo hàm của các hàm số cơ bản. |
| Tích phân của hàm số | Công thức tính tích phân của các hàm số cơ bản. |
| Phương trình đường thẳng | Công thức phương trình đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ. |
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 43,44,45 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
