Giải Bài Tập 12 Trang 66 Sgk Toán 12 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập 12 trang 66 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 12 trang 66 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.

Cho ba điểm A(0; 1; 2), B(1; 2; 3), C(1; –2; –5). Gọi M là điểm nằm trên đoạn thẳng BC sao cho MB = 3MC. Tính độ dài đoạn thẳng AM

Đề bài

Cho ba điểm A(0; 1; 2), B(1; 2; 3), C(1; –2; –5). Gọi M là điểm nằm trên đoạn thẳng BC sao cho MB = 3MC. Tính độ dài đoạn thẳng AM.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 12 trang 66 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = ({a_1};{a_2};{a_3})\), \(\overrightarrow b = ({b_1};{b_2};{b_3})\), ta có \(\overrightarrow a = k\overrightarrow b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = k{b_1}\\{a_2} = k{b_2}\\{a_2} = k{b_2}\end{array} \right.\).

Công thức tính độ lớn vecto: \(|\overrightarrow a | = \sqrt {{a_1}^2 + {a_2}^2 + {a_3}^2} \).

Lời giải chi tiết

Gọi \(M(x;y;z)\).

\(\overrightarrow {MB} = (1 - x;2 - y;3 - z)\), \(\overrightarrow {MC} = (1 - x; - 2 - y; - 5 - z)\).

Ta có: MB = 3MC và M nằm giữa B, C nên \({MB} = - 3\overrightarrow {MC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - x = - 3(1 - x)\\2 - y = - 3( - 2 - y)\\3 - z = - 3( - 5 - z)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 1\\z = - 3\end{array} \right. \Rightarrow M(1; - 1; - 3)\).

\(\overrightarrow {AM} = (1; - 2; - 5) \Rightarrow AM = \sqrt {1 + {{( - 2)}^2} + {{( - 5)}^2}} = \sqrt {30} \).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 12 trang 66 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 12 trang 66 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 12 trang 66 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán cao hơn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các định nghĩa, tính chất về giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập 12 trang 66

Bài tập 12 thường bao gồm các dạng bài sau:

Tính giới hạn của hàm số tại một điểm.
Chứng minh một hàm số có giới hạn tại một điểm.
Sử dụng định lý giới hạn để tính giới hạn.
Ứng dụng giới hạn vào việc giải các bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết bài tập 12 trang 66

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng dạng bài cụ thể.

Dạng 1: Tính giới hạn của hàm số tại một điểm

Để tính giới hạn của hàm số tại một điểm, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

Phương pháp trực tiếp: Thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số để tính giới hạn. Phương pháp này chỉ áp dụng khi hàm số liên tục tại điểm đó.
Phương pháp phân tích thành nhân tử: Nếu hàm số có dạng phân thức, ta có thể phân tích tử và mẫu thành nhân tử để rút gọn biểu thức, sau đó thay giá trị của x vào để tính giới hạn.
Phương pháp nhân liên hợp: Nếu hàm số có chứa căn thức, ta có thể nhân tử và mẫu với liên hợp của biểu thức chứa căn thức để khử căn thức, sau đó thay giá trị của x vào để tính giới hạn.

Ví dụ 1: Tính giới hạn lim_{x o 2} (x^2 - 4)/(x - 2)

Lời giải:

Ta có: lim_{x o 2} (x^2 - 4)/(x - 2) = lim_{x o 2} ((x - 2)(x + 2))/(x - 2) = lim_{x o 2} (x + 2) = 2 + 2 = 4

Dạng 2: Chứng minh một hàm số có giới hạn tại một điểm

Để chứng minh một hàm số có giới hạn tại một điểm, ta cần chứng minh rằng giới hạn bên trái và giới hạn bên phải của hàm số tại điểm đó bằng nhau.

Ví dụ 2: Chứng minh hàm số f(x) = |x|/x có giới hạn tại x = 0

Lời giải:

Ta có:

lim_{x o 0^+} f(x) = lim_{x o 0^+} |x|/x = lim_{x o 0^+} x/x = 1

lim_{x o 0^-} f(x) = lim_{x o 0^-} |x|/x = lim_{x o 0^-} -x/x = -1

Vì lim_{x o 0^+} f(x) eq lim_{x o 0^-} f(x) nên hàm số f(x) = |x|/x không có giới hạn tại x = 0.

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

Nắm vững định nghĩa và các tính chất về giới hạn.
Lựa chọn phương pháp giải phù hợp với từng dạng bài.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài.

Tổng kết

Bài tập 12 trang 66 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp các em củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.