Giải Bài Tập 7 Trang 81 Sgk Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập 7 trang 81 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 7 trang 81 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến nội dung bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.

Có hai cái hộp giống nhau, hộp thứ nhất chứa 5 quả bóng bàn màu trắng và 3 quả bóng bàn màu vàng, hộp thứ hai chứa 4 quả bóng bàn màu trắng và 6 quả bóng bàn màu vàng. Các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Minh lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp thứ nhất. Nếu quả bóng đó là bóng vàng thì Minh lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 quả bóng từ hộp thứ hai; nếu quả bóng đó màu trắng thì Minh lấy ra ngẫu nhiên 3 quả bóng từ hộp thứ hai. a) Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất để có đúng 1 quả bó

Đề bài

a) Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất để có đúng 1 quả bóng màu vàng trong các quả bóng lấy ra từ hộp thứ hai.

b) Biết rằng các quả bóng lấy ra từ hộp thứ hai đều có màu trắng. Tính xác suất để quả bóng lấy ra từ hộp thứ nhất có màu vàng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 7 trang 81 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

a) Gọi \(A\) là biến cố “Lấy được quả bóng vàng ở hộp thứ nhất”, \(B\) là biến cố “Chọn được đúng 1 quả bóng vàng ở hộp thứ hai”.

Sử dụng sơ đồ hình cây và công thức tính xác suất toàn phần để tính \(P\left( B \right)\).

b) Gọi \(C\) là biến cố “Tất cả quả bóng lấy ra ở hộp thứ hai đều có màu trắng”. Xác suất cần tính là \(P\left( {A|C} \right)\). Sử dụng công thức Bayes để tính xác suất này.

Lời giải chi tiết

Gọi \(A\) là biến cố “Lấy được quả bóng vàng ở hộp thứ nhất”, \(B\) là biến cố “Chọn được đúng 1 quả bóng vàng ở hộp thứ hai”.

Ta có \(P\left( A \right) = \frac{3}{{3 + 5}} = \frac{3}{8}\) và \(P\left( {\bar A} \right) = 1 - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}\).

Khi lấy được quả bóng vàng ở hộp thứ nhất, Minh sẽ lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả bóng ở hộp thứ hai. Do đó \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{4.6}}{{C_{10}^2}} = \frac{8}{{15}}\).

Khi lấy được quả bóng trắng ở hộp thứ nhất, Minh sẽ lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả bóng ở hộp thứ hai. Do đó \(P\left( {B|\bar A} \right) = \frac{{6.C_4^2}}{{C_{10}^3}} = \frac{3}{{10}}\).

Vậy ta có sơ đồ hình cây sau:

Giải bài tập 7 trang 81 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 2 Dựa vào sơ đồ hình cây, ta có \(P\left( B \right) = \frac{1}{5} + \frac{3}{{16}} = \frac{{31}}{{80}}\).

b) Gọi \(C\) là biến cố “Tất cả quả bóng lấy ra ở hộp thứ hai đều có màu trắng”. Xác suất cần tính là \(P\left( {A|C} \right)\).

Ta có \(P\left( C \right) = P\left( A \right).P\left( {C|A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {C|\bar A} \right)\).

Nếu lấy được quả bóng màu vàng ở hộp thứ nhất, Minh sẽ lấy đồng thời ngẫu nhiên 2 quả ở hộp thứ hai. Do đó \(P\left( {C|A} \right) = \frac{{C_4^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{2}{{15}}\).

Nếu lấy được quả bóng màu trắng ở hộp thứ nhất, Minh sẽ lấy đồng thời ngẫu nhiên 3 quả ở hộp thứ hai. Do đó \(P\left( {C|\bar A} \right) = \frac{{C_4^3}}{{C_{10}^3}} = \frac{1}{{30}}\).

Như vậy \(P\left( C \right) = \frac{3}{8}.\frac{2}{{15}} + \frac{5}{8}.\frac{1}{{30}} = \frac{{17}}{{240}}\).

Vậy theo công thức Bayes, xác suất để xác suất để quả bóng lấy ra từ hộp thứ nhất có màu vàng là \(P\left( {A|C} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {C|A} \right)}}{{P\left( C \right)}} = \frac{{\frac{3}{8}.\frac{2}{{15}}}}{{\frac{{17}}{{240}}}} = \frac{{12}}{{17}}\).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 7 trang 81 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng toán math. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 7 trang 81 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 7 trang 81 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về tích phân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm, tích phân bất định và tích phân xác định để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các khái niệm và công thức liên quan là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập một cách hiệu quả.

Nội dung bài tập 7 trang 81 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 7 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính tích phân xác định của các hàm số đơn giản và phức tạp. Các hàm số có thể là đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit hoặc tổ hợp của chúng. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:

Xác định đúng nguyên hàm của hàm số cần tích phân.
Áp dụng công thức tính tích phân xác định: ∫_a^b f(x) dx = F(b) - F(a), trong đó F(x) là nguyên hàm của f(x).
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Phương pháp giải bài tập 7 trang 81 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Để giải bài tập 7 trang 81 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

Phương pháp đổi biến số: Sử dụng phương pháp này khi hàm số dưới dấu tích phân có dạng phức tạp và có thể đưa về dạng đơn giản hơn bằng cách đổi biến số.
Phương pháp tích phân từng phần: Sử dụng phương pháp này khi hàm số dưới dấu tích phân là tích của hai hàm số.
Phương pháp sử dụng công thức tích phân: Sử dụng các công thức tích phân đã học để tính tích phân của các hàm số đặc biệt.

Ví dụ minh họa giải bài tập 7 trang 81 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Ví dụ: Tính tích phân ∫₀¹ x² dx.

Giải:

Nguyên hàm của x² là F(x) = (1/3)x³.

Vậy, ∫₀¹ x² dx = F(1) - F(0) = (1/3)(1)³ - (1/3)(0)³ = 1/3.

Lưu ý khi giải bài tập 7 trang 81 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Khi giải bài tập 7 trang 81 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu của bài toán.
Chọn phương pháp giải phù hợp với từng bài toán cụ thể.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Bài tập luyện tập tương tự

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích phân, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:

Tính tích phân ∫₁² x dx.
Tính tích phân ∫₀^π sin(x) dx.
Tính tích phân ∫₀^e e^x dx.

Kết luận

Bài tập 7 trang 81 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính tích phân. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.