Giải Bài Tập 8 Trang 43 Sgk Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập 8 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 8 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến nội dung bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng toan9.edu.vn khám phá lời giải chi tiết bài tập này nhé!

Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song \(\left( P \right):x - 2 = 0\) và \(\left( Q \right):x - 8 = 0.\)

Đề bài

Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song \(\left( P \right):x - 2 = 0\) và \(\left( Q \right):x - 8 = 0.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 8 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm nằm trên mặt phẳng này tới mặt phẳng còn lại. Chọn một điểm nằm trên \(\left( P \right)\), tính khoảng cách từ điểm đó tới mặt phẳng \(\left( Q \right).\)

Lời giải chi tiết

Chọn điểm \(M\left( {2;0;0} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right).\)

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) bằng khoảng cách từ \(M\left( {2;0;0} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( Q \right)\) và bằng:

\(d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2 - 8} \right|}}{{\sqrt {{1^2}} }} = 6.\)

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 8 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 8 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 8 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về tích phân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm, tích phân xác định để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong và trục hoành. Việc nắm vững các khái niệm và công thức liên quan là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.

Nội dung bài tập 8 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 8 yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong cho trước. Cụ thể, học sinh cần xác định các điểm giao nhau của các đường cong, lập tích phân xác định để tính diện tích và thực hiện các phép tính để tìm ra kết quả cuối cùng.

Phương pháp giải bài tập 8 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Xác định các điểm giao nhau: Tìm các điểm mà tại đó các đường cong cắt nhau. Điều này giúp xác định giới hạn tích phân.
Lập tích phân xác định: Dựa vào hình dạng của hình phẳng, chọn hàm số phù hợp và lập tích phân xác định để tính diện tích.
Tính tích phân: Sử dụng các quy tắc và công thức tích phân để tính giá trị của tích phân xác định.
Kiểm tra kết quả: Đảm bảo kết quả tính được là hợp lý và phù hợp với hình dạng của hình phẳng.

Lời giải chi tiết bài tập 8 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể ở đây, ví dụ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x² và đường thẳng y = 4)

Lời giải:

Bước 1: Xác định các điểm giao nhau của đường cong y = x² và đường thẳng y = 4. Giải phương trình x² = 4, ta được x = -2 và x = 2.
Bước 2: Lập tích phân xác định để tính diện tích hình phẳng. Diện tích S được tính bằng công thức: S = ∫_-2² (4 - x²) dx
Bước 3: Tính tích phân: S = [4x - (x³/3)]_-2² = (8 - 8/3) - (-8 + 8/3) = 16 - 16/3 = 32/3
Bước 4: Kết luận: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x² và đường thẳng y = 4 là 32/3 đơn vị diện tích.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 8, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu tính diện tích hình phẳng. Các bài tập này có thể có các đường cong và đường thẳng khác nhau, hoặc yêu cầu tính diện tích giữa các đường cong. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các bước sau:

Xác định chính xác các đường cong và đường thẳng giới hạn hình phẳng.
Tìm các điểm giao nhau của các đường cong và đường thẳng.
Lựa chọn phương pháp tích phân phù hợp (tích phân theo x hoặc tích phân theo y).
Thực hiện các phép tính tích phân một cách chính xác.

Mẹo học tập và ôn thi hiệu quả

Để học tốt môn Toán 12 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi, học sinh nên:

Nắm vững các khái niệm và công thức cơ bản.
Luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau.
Tìm hiểu các phương pháp giải bài tập khác nhau.
Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
Ôn tập kiến thức một cách hệ thống trước khi thi.

Kết luận

Bài tập 8 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính tích phân và ứng dụng vào việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin hơn trong quá trình học tập.