Giải Bài Tập 6 Trang 27 Sgk Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập 6 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 6 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến nội dung bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.

Cho (D) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (y = sqrt {4 - x} ) (left( {x le 4} right)), trục tung và trục hoành (hình dưới đây). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục (Ox).

Đề bài

Cho \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {4 - x} \) \(\left( {x \le 4} \right)\), trục tung và trục hoành (hình 18). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục \(Ox\).

Giải bài tập 6 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 2

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng \(D\) được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a\), \(x = b\) là \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)

Lời giải chi tiết

Ta nhận thấy rằng hình phẳng \(D\) được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {4 - x} \), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0\) (trục tung), \(x = 4\).

Thể tích khối tròn xoay khi quay \(D\) quanh trục \(Ox\) là:

\(V = \pi \int\limits_0^4 {{{\left( {\sqrt {4 - x} } \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^4 {\left( {4 - x} \right)dx} = \pi \left. {\left( {4x - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^4 = 8\pi \)

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 6 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng toán học. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 6 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 6 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 6 trang 27

Bài tập 6 thường xoay quanh các dạng bài sau:

Tìm đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số đơn thức, đa thức, hàm hợp, hàm lượng giác,...
Giải phương trình đạo hàm: Tìm các giá trị của x sao cho đạo hàm của hàm số bằng 0.
Khảo sát hàm số: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn của hàm số.
Ứng dụng đạo hàm vào các bài toán thực tế: Giải các bài toán tối ưu hóa, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 6 trang 27

Để giải bài tập 6 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo, các em cần thực hiện theo các bước sau:

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định hàm số cần khảo sát.
Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm cấp nhất của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát tính đơn điệu: Xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm cực đại, cực tiểu: Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định cực đại, cực tiểu của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các kết quả đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Bài toán: Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lời giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Khảo sát tính đơn điệu:
- Khi x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
- Khi x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.
Tìm cực đại, cực tiểu:
- Tại x = 0, y'' = 6x - 6 = -6 < 0, hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2.
- Tại x = 2, y'' = 6x - 6 = 6 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2.

Mẹo giải bài tập

Để giải bài tập 6 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, các em nên:

Nắm vững các công thức tính đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả.
Tham khảo các tài liệu tham khảo, sách bài tập để mở rộng kiến thức.

Kết luận

Bài tập 6 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.