Giải Bài Tập 18 Trang 67 Sgk Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập 18 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 18 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.

Cho ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right)\), \(B\left( {0;2;0} \right)\) và \(C\left( {0;0;3} \right)\). Chứng minh rằng nếu điểm \(M\left( {x,y,z} \right)\) thoả mãn \(M{A^2} = M{B^2} + M{C^2}\) thì \(M\) thuộc một mặt cầu \(\left( S \right)\). Tìm tâm và bán kính của \(\left( S \right)\).

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 18 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Tính độ dài \(MA\), \(MB\) và \(MC\) theo \(x\), \(y\), \(z\), sau đó thay vào đẳng thức \(M{A^2} = M{B^2} + M{C^2}\) và rút ra kết luận.

Lời giải chi tiết

Ta có

\(M{A^2} = {\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2}\), \(M{B^2} = {x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2}\), \(M{C^2} = {x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2}\)

Do \(M{A^2} = M{B^2} + M{C^2}\), nên

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = {x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} + {x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2}\)

\( \Rightarrow - 2x + 1 = {x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2}\)

\( \Rightarrow {x^2} + 2x - 1 + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 0\)

\( \Rightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 2\).

Vậy điểm \(M\) thuộc mặt cầu có tâm \(I\left( { - 1;2;3} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 2 .\)

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 18 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng toán học. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 18 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 18 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào chủ đề về Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các khái niệm cơ bản như vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Nội dung chi tiết bài tập 18

Bài tập 18 bao gồm các câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:

Xác định vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của đường thẳng và mặt phẳng.
Viết phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng.
Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Xác định khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng hoặc mặt phẳng.
Kiểm tra vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng (song song, vuông góc, cắt nhau).

Lời giải chi tiết bài tập 18 trang 67

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài tập trong bài tập 18 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo:

Câu 1: (Ví dụ minh họa)

Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).

Lời giải:

Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng d: a = (1, -1, 2)
Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): n = (2, -1, 1)
Tính tích vô hướng a.n: a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 5
Kết luận: Vì a.n ≠ 0, nên đường thẳng d và mặt phẳng (P) cắt nhau.

Câu 2: (Ví dụ minh họa)

Tính khoảng cách từ điểm A(1, 2, 3) đến mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 1 = 0.

Lời giải:

Khoảng cách d từ điểm A(x₀, y₀, z₀) đến mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 được tính theo công thức:

d = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / √(A² + B² + C²)

Áp dụng công thức, ta có:

d = |1*1 - 2*2 + 2*3 - 1| / √(1² + (-2)² + 2²) = |1 - 4 + 6 - 1| / √9 = 2 / 3

Mẹo giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng

Nắm vững các định nghĩa, tính chất cơ bản về vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng.
Thành thạo các công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng hoặc mặt phẳng.
Luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và kinh nghiệm.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ hình để kiểm tra lại kết quả.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Sách giáo khoa Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Sách bài tập Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Các trang web học toán online uy tín như toan9.edu.vn

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài tập 18 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!