Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 10 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Một công trường xây dựng nhà cao tầng đã thiết lập hệ toạ độ \(Oxyz\). Hãy kiểm tra tính song song hoặc vuông góc giữa các mặt kính \(\left( P \right)\), \(\left( Q \right)\), \(\left( R \right)\) của một toà nhà, biết: \(\left( P \right):3x + y - z + 2 = 0\) \(\left( Q \right):6x + 2y - 2z + 11 = 0\) \(\left( R \right):x - 3y + 1 = 0\)
Đề bài
Một công trường xây dựng nhà cao tầng đã thiết lập hệ toạ độ \(Oxyz\). Hãy kiểm tra tính song song hoặc vuông góc giữa các mặt kính \(\left( P \right)\), \(\left( Q \right)\), \(\left( R \right)\) của một toà nhà, biết:
\(\left( P \right):3x + y - z + 2 = 0\)
\(\left( Q \right):6x + 2y - 2z + 11 = 0\)
\(\left( R \right):x - 3y + 1 = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Viết các vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng \(\left( P \right)\), \(\left( Q \right)\), \(\left( R \right)\). Sau đó kiểm tra tính song song hoặc vuông góc của các mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết
Các vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng \(\left( P \right)\), \(\left( Q \right)\), \(\left( R \right)\) lần lượt là \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {3;1; - 1} \right)\), \(\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} = \left( {6;2; - 2} \right)\) và \(\overrightarrow {{n_{\left( R \right)}}} = \left( {1; - 3;0} \right).\)
Ta thấy rằng \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2} = \frac{{ - 1}}{{ - 2}}\) nên \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} \) và \(\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} \) là 2 vectơ cùng phương. Từ đó suy ra \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right).\)
Ta có \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} .\overrightarrow {{n_{\left( R \right)}}} = 3.1 + 1.\left( { - 3} \right) + \left( { - 1} \right).0 = 0\) nên \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} \) và \(\overrightarrow {{n_{\left( R \right)}}} \) có giá vuông góc với nhau. Suy ra \(\left( P \right) \bot \left( R \right).\)
Ta có \(\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} .\overrightarrow {{n_{\left( R \right)}}} = 6.1 + 2.\left( { - 3} \right) + \left( { - 2} \right).0 = 0\) nên \(\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} \) và \(\overrightarrow {{n_{\left( R \right)}}} \) có giá vuông góc với nhau. Suy ra \(\left( Q \right) \bot \left( R \right).\)
Bài tập 10 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm và xác định các điểm cực trị của hàm số.
Bài tập 10 thường bao gồm các hàm số đa thức, hàm số hữu tỉ, hoặc hàm số lượng giác. Học sinh cần thực hiện các bước sau để giải bài tập:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Ngoài bài tập 10 trang 43, các em có thể gặp các bài tập tương tự với các hàm số khác nhau. Để giải quyết các bài tập này, các em cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, bảng xét dấu và các điểm cực trị.
Để giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm một cách hiệu quả, các em có thể tham khảo một số mẹo sau:
Bài tập 10 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
