Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 69, 70 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 12.
Bài giải này được xây dựng bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học.
Hộp thứ nhất chứa 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 2 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Thanh lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ hai. Gọi (A) là biến cố: “Viên bi lấy ra lần thứ nhất là bi xanh”, (B) là biến cố “Viên bi lấy ra lần thứ hai là bi đỏ” a) Biết rằng biến cố (A) xảy ra, tính xác suất của biến cố (B). b) Biết rằng biến cố (A) không xảy
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 69 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Hộp thứ nhất chứa 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 2 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Thanh lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ hai.
Gọi \(A\) là biến cố: “Viên bi lấy ra lần thứ nhất là bi xanh”, \(B\) là biến cố “Viên bi lấy ra lần thứ hai là bi đỏ”
a) Biết rằng biến cố \(A\) xảy ra, tính xác suất của biến cố \(B\).
b) Biết rằng biến cố \(A\) không xảy ra, tính xác suất của biến cố \(B\).
Phương pháp giải:
a) Khi biến cố \(A\) xảy ra, tức là viên bi lấy ra ở lần thứ nhất có màu xanh. Khi đó, túi thứ hai có 3 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Từ đó tính xác suất của biến cố \(B\).
b) Khi biến cố \(A\) không xảy ra, tức là viên bi lấy ra lần thứ nhất là bi đỏ. Khi đó, túi thứ hai có 2 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Từ đó tính xác suất của biến cố \(B\).
Lời giải chi tiết:
a) Khi biến cố \(A\) xảy ra, tức là viên bi lấy ra lần thứ nhất là viên bi màu xanh. Bỏ viên bi màu xanh đó vào túi thứ hai, lúc này trong túi thứ 2 ta có 3 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ.
Khi đó, xác suất để lấy ra được viên bi đỏ ở túi thứ hai (cũng là xác suất của biến cố \(B\)) là \(P\left( B \right) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).
b) Khi biến cố \(A\) không xảy ra, tức là viên bi lấy ra lần thứ nhất là viên bi màu đỏ. Bỏ viên bi màu đỏ đó vào túi thứ hai, lúc này trong túi thứ hai ta có 2 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Khi đó, xác suất để lấy ra được viên bi đỏ ở túi thứ hai (cũng là xác suất của biến cố \(B\)) là \(P\left( B \right) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\).
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 70 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Xét phép thử lấy thẻ ở Ví dụ 1: Một hộp chứa ba tấm thẻ cùng loại được ghi số lần lượt từ 1 đến 3. Bạn Hà lấy ra một cách ngẫu nhiên một thẻ từ hộp, bỏ thẻ đó ra ngoài và lại lấy ra một cách ngẫu nhiên thêm một thẻ nữa. Xét các biến cố:
A: “Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 1”
B: “Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 2”
D: “Thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lớn hơn 1”.
Tinh \(P\left( {D|A} \right)\) và \(P\left( {D|B} \right)\).
Phương pháp giải:
Chỉ ra với từng điều kiện \(A\) và \(B\), trong hộp còn lại những thẻ nào, từ đó tính xác suất của biến cố \(D\) theo từng điều kiện \(A\) và \(B\).
Lời giải chi tiết:
Tính \(P\left( {D|A} \right)\), tức là tính xác suất của biến cố
\(D\) với điều kiện \(A\). Khi biến cố \(A\) xảy ra thì kết quả của phép thử sẽ là \(\left( {1;2} \right)\) hoặc \(\left( {1;3} \right)\). Cả hai kết quả này đều có lợi cho biến cố \(D\). Suy ra \(P\left( {D|A} \right) = 1\).
Tính \(P\left( {D|B} \right)\), tức là tính xác suất của biến cố \(D\) với điều kiện \(B\). Khi biến cố \(B\) xảy ra thì kết quả của phép thử là \(\left( {2;1} \right)\) hoặc \(\left( {2;3} \right)\). Trong hai kết quả trên, chỉ có kết quả \(\left( {2;3} \right)\) là có lợi cho biến cố \(D\). Suy ra \(P\left( {D|B} \right) = \frac{1}{2}\).
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 70 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Xét phép thử ở Ví dụ 2: Câu lạc bộ cờ của nhà trường có 35 thành viên, mỗi thành viên biết chơi ít nhất một trong hai môn cờ vua hoặc cờ tướng. Biết rằng có 25 thành viên biết chơi cờ vua và 20 thành viên biết chơi cờ tướng. Chọn ngẫu nhiên 1 thành viên của câu lạc bộ. Tính xác suất thành viên được chọn không biết chơi cờ tướng, biết rằng thành viên đó biết chơi cờ vua.
Phương pháp giải:
Tính số thành viên biết chơi cả hai môn cờ tướng và cờ vua. Sau đó tính số thành viên chỉ biết chơi cờ vua mà không biết chơi cờ tướng, từ đó tính xác suất của biến cố đề bài yêu cầu.
Lời giải chi tiết:
Số thành viên biết chơi cả hai môn cờ tướng và cờ vua là: \(25 + 20 - 35 = 10\) (người).
\(\overline A \) là biến cố “Thành viên được chọn không biết chơi cờ tướng”.
Trong số 25 thành viên biết chơi cờ vua, số thành viên biết chơi cả cờ tướng là 10.
Vì vậy, số thành viên chỉ biết chơi cờ vua mà không biết chơi cờ tướng là 25 – 10 = 15.
Xác suất thành viên được chọn không biết chơi cờ tướng, biết thành viên đó biết chơi cờ vua là \(P(\overline A |B) = \frac{{15}}{{25}} = 0,6\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 70 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Tính xác suất có điều kiện ở Ví dụ sau: Bạn Thuỷ gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Nếu biết rằng xuất hiện mặt chẵn chấm thì xác suất xuất hiện mặt 6 chấm là bao nhiêu?
Phương pháp giải:
Gọi \(A\) là biến cố “Xuất hiện mặt chẵn chấm” và \(B\) là biến cố “Xuất hiện mặt 6 chấm”. Ta phải tìm \(P\left( {B|A} \right)\). Khi biến cố \(A\) xuất hiện, chỉ ra các kết quả có thể xảy ra, từ đó chỉ ra các kết quả có lợi cho biến cố \(B\), từ đó tính xác suất cần tìm.
Lời giải chi tiết:
Gọi \(A\) là biến cố “Xuất hiện mặt chẵn chấm” và \(B\) là biến cố “Xuất hiện mặt 6 chấm”. Ta phải tìm \(P\left( {B|A} \right)\).
Khi biến cố \(A\) xuất hiện, các kết quả của phép thử sẽ là 2, 4, 6. Chỉ có duy nhất kết quả 6 là có lợi cho biến cố \(B\). Vậy \(P\left( {B|A} \right) = \frac{1}{3}\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 69 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Hộp thứ nhất chứa 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 2 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Thanh lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ hai.
Gọi \(A\) là biến cố: “Viên bi lấy ra lần thứ nhất là bi xanh”, \(B\) là biến cố “Viên bi lấy ra lần thứ hai là bi đỏ”
a) Biết rằng biến cố \(A\) xảy ra, tính xác suất của biến cố \(B\).
b) Biết rằng biến cố \(A\) không xảy ra, tính xác suất của biến cố \(B\).
Phương pháp giải:
a) Khi biến cố \(A\) xảy ra, tức là viên bi lấy ra ở lần thứ nhất có màu xanh. Khi đó, túi thứ hai có 3 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Từ đó tính xác suất của biến cố \(B\).
b) Khi biến cố \(A\) không xảy ra, tức là viên bi lấy ra lần thứ nhất là bi đỏ. Khi đó, túi thứ hai có 2 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Từ đó tính xác suất của biến cố \(B\).
Lời giải chi tiết:
a) Khi biến cố \(A\) xảy ra, tức là viên bi lấy ra lần thứ nhất là viên bi màu xanh. Bỏ viên bi màu xanh đó vào túi thứ hai, lúc này trong túi thứ 2 ta có 3 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ.
Khi đó, xác suất để lấy ra được viên bi đỏ ở túi thứ hai (cũng là xác suất của biến cố \(B\)) là \(P\left( B \right) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).
b) Khi biến cố \(A\) không xảy ra, tức là viên bi lấy ra lần thứ nhất là viên bi màu đỏ. Bỏ viên bi màu đỏ đó vào túi thứ hai, lúc này trong túi thứ hai ta có 2 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Khi đó, xác suất để lấy ra được viên bi đỏ ở túi thứ hai (cũng là xác suất của biến cố \(B\)) là \(P\left( B \right) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\).
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 70 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Xét phép thử lấy thẻ ở Ví dụ 1: Một hộp chứa ba tấm thẻ cùng loại được ghi số lần lượt từ 1 đến 3. Bạn Hà lấy ra một cách ngẫu nhiên một thẻ từ hộp, bỏ thẻ đó ra ngoài và lại lấy ra một cách ngẫu nhiên thêm một thẻ nữa. Xét các biến cố:
A: “Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 1”
B: “Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 2”
D: “Thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lớn hơn 1”.
Tinh \(P\left( {D|A} \right)\) và \(P\left( {D|B} \right)\).
Phương pháp giải:
Chỉ ra với từng điều kiện \(A\) và \(B\), trong hộp còn lại những thẻ nào, từ đó tính xác suất của biến cố \(D\) theo từng điều kiện \(A\) và \(B\).
Lời giải chi tiết:
Tính \(P\left( {D|A} \right)\), tức là tính xác suất của biến cố
\(D\) với điều kiện \(A\). Khi biến cố \(A\) xảy ra thì kết quả của phép thử sẽ là \(\left( {1;2} \right)\) hoặc \(\left( {1;3} \right)\). Cả hai kết quả này đều có lợi cho biến cố \(D\). Suy ra \(P\left( {D|A} \right) = 1\).
Tính \(P\left( {D|B} \right)\), tức là tính xác suất của biến cố \(D\) với điều kiện \(B\). Khi biến cố \(B\) xảy ra thì kết quả của phép thử là \(\left( {2;1} \right)\) hoặc \(\left( {2;3} \right)\). Trong hai kết quả trên, chỉ có kết quả \(\left( {2;3} \right)\) là có lợi cho biến cố \(D\). Suy ra \(P\left( {D|B} \right) = \frac{1}{2}\).
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 70 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Xét phép thử ở Ví dụ 2: Câu lạc bộ cờ của nhà trường có 35 thành viên, mỗi thành viên biết chơi ít nhất một trong hai môn cờ vua hoặc cờ tướng. Biết rằng có 25 thành viên biết chơi cờ vua và 20 thành viên biết chơi cờ tướng. Chọn ngẫu nhiên 1 thành viên của câu lạc bộ. Tính xác suất thành viên được chọn không biết chơi cờ tướng, biết rằng thành viên đó biết chơi cờ vua.
Phương pháp giải:
Tính số thành viên biết chơi cả hai môn cờ tướng và cờ vua. Sau đó tính số thành viên chỉ biết chơi cờ vua mà không biết chơi cờ tướng, từ đó tính xác suất của biến cố đề bài yêu cầu.
Lời giải chi tiết:
Số thành viên biết chơi cả hai môn cờ tướng và cờ vua là: \(25 + 20 - 35 = 10\) (người).
\(\overline A \) là biến cố “Thành viên được chọn không biết chơi cờ tướng”.
Trong số 25 thành viên biết chơi cờ vua, số thành viên biết chơi cả cờ tướng là 10.
Vì vậy, số thành viên chỉ biết chơi cờ vua mà không biết chơi cờ tướng là 25 – 10 = 15.
Xác suất thành viên được chọn không biết chơi cờ tướng, biết thành viên đó biết chơi cờ vua là \(P(\overline A |B) = \frac{{15}}{{25}} = 0,6\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 70 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Tính xác suất có điều kiện ở Ví dụ sau: Bạn Thuỷ gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Nếu biết rằng xuất hiện mặt chẵn chấm thì xác suất xuất hiện mặt 6 chấm là bao nhiêu?
Phương pháp giải:
Gọi \(A\) là biến cố “Xuất hiện mặt chẵn chấm” và \(B\) là biến cố “Xuất hiện mặt 6 chấm”. Ta phải tìm \(P\left( {B|A} \right)\). Khi biến cố \(A\) xuất hiện, chỉ ra các kết quả có thể xảy ra, từ đó chỉ ra các kết quả có lợi cho biến cố \(B\), từ đó tính xác suất cần tìm.
Lời giải chi tiết:
Gọi \(A\) là biến cố “Xuất hiện mặt chẵn chấm” và \(B\) là biến cố “Xuất hiện mặt 6 chấm”. Ta phải tìm \(P\left( {B|A} \right)\).
Khi biến cố \(A\) xuất hiện, các kết quả của phép thử sẽ là 2, 4, 6. Chỉ có duy nhất kết quả 6 là có lợi cho biến cố \(B\). Vậy \(P\left( {B|A} \right) = \frac{1}{3}\).
Mục 1 trang 69, 70 SGK Toán 12 tập 2 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập chương trình Giải tích, đặc biệt là các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Đây là một phần quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi THPT Quốc gia. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong mục này là điều cần thiết để đạt kết quả tốt môn Toán.
Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong Mục 1 trang 69, 70 SGK Toán 12 tập 2 Chân trời sáng tạo:
Giải:
Giải:
y' = 3x2 - 6x
Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu y', ta thấy:
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, ymax = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, ymin = -2
Giải:
y' = cos(x)
Giải phương trình y' = 0, ta được x = π/2
Tính giá trị của hàm số tại các điểm đầu mút và điểm dừng:
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 1 và giá trị nhỏ nhất là 0.
Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về nội dung và phương pháp giải các bài tập trong Mục 1 trang 69, 70 SGK Toán 12 tập 2 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
