Giải Bài Tập 1 Trang 65 Sgk Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập 1 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.

Viết phương trình mặt cầu (left( S right)): a) Có tâm (Ileft( {7; - 3;0} right)), bán kính (R = 8). b) Có tâm (Mleft( {3;1; - 4} right)) và đi qua điểm (Nleft( {1;0;1} right)). c) Có đường kính (AB) với (Aleft( {4;6;8} right)) và (Bleft( {2;4;4} right)).

Đề bài

Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\):

a) Có tâm \(I\left( {7; - 3;0} \right)\), bán kính \(R = 8\).

b) Có tâm \(M\left( {3;1; - 4} \right)\) và đi qua điểm \(N\left( {1;0;1} \right)\).

c) Có đường kính \(AB\) với \(A\left( {4;6;8} \right)\) và \(B\left( {2;4;4} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

a) Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(R\) có phương trình là

\({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\)

b) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(M\) và đi qua \(N\), nên

\(MN\) là một bán kính của \(\left( S \right)\), từ đó viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) theo như câu a.

c) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có đường kính \(AB\), suy ra \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) là trung điểm của \(AB\) và bán kính bằng \(\frac{{AB}}{2}\), từ đó viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) theo như câu a.

Lời giải chi tiết

a) Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {7; - 3;0} \right)\), bán kính \(R = 8\) có phương trình là

\({\left( {x - 7} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {z^2} = 64\)

b) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(M\) và đi qua \(N\), nên \(MN\) là một bán kính của \(\left( S \right)\).

Ta có \(MN = \sqrt {{{\left( {3 - 1} \right)}^2} + {{\left( {1 - 0} \right)}^2} + {{\left( { - 4 - 1} \right)}^2}} = \sqrt {30} \).

Vậy phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 30\).

c) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có đường kính \(AB\), suy ra \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) là trung điểm của \(AB\) và bán kính bằng \(\frac{{AB}}{2}\).

Ta có \(A\left( {4;6;8} \right)\) và \(B\left( {2;4;4} \right)\), suy ra \(I\left( {3;5;6} \right)\).

Ta có \(AB = \sqrt {{{\left( {4 - 2} \right)}^2} + {{\left( {6 - 4} \right)}^2} + {{\left( {8 - 4} \right)}^2}} = 2\sqrt 6 \), suy ra \(R = \frac{{AB}}{2} = \sqrt 6 \).

Vậy phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 6.\)

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 1 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng môn toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 1 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 1 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.

Nội dung bài tập 1 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 1 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính đạo hàm của các hàm số đơn giản, cũng như áp dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Cụ thể, bài tập yêu cầu:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1
g(x) = (x^2 + 1)(x - 2)
h(x) = sin(2x) + cos(x)

Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số y = x^3 - 6x^2 + 9x + 1

Lời giải chi tiết bài tập 1 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Câu a: Tính đạo hàm của f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và lũy thừa, ta có:

f'(x) = 3x^2 - 6x + 2

Câu b: Tính đạo hàm của g(x) = (x^2 + 1)(x - 2)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:

g'(x) = (2x)(x - 2) + (x^2 + 1)(1) = 2x^2 - 4x + x^2 + 1 = 3x^2 - 4x + 1

Câu c: Tính đạo hàm của h(x) = sin(2x) + cos(x)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và các hàm lượng giác, ta có:

h'(x) = 2cos(2x) - sin(x)

Câu d: Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số y = x^3 - 6x^2 + 9x + 1

Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất y' = 3x^2 - 12x + 9

Bước 2: Tìm các điểm dừng bằng cách giải phương trình y' = 0:

3x^2 - 12x + 9 = 0 ⇔ x^2 - 4x + 3 = 0 ⇔ (x - 1)(x - 3) = 0

Vậy, các điểm dừng là x = 1 và x = 3

Bước 3: Tính đạo hàm bậc hai y'' = 6x - 12

Bước 4: Xét dấu đạo hàm bậc hai tại các điểm dừng:

Tại x = 1: y'' = 6(1) - 12 = -6 < 0 ⇒ Hàm số đạt cực đại tại x = 1. Giá trị cực đại là y(1) = 1^3 - 6(1)^2 + 9(1) + 1 = 5
Tại x = 3: y'' = 6(3) - 12 = 6 > 0 ⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3. Giá trị cực tiểu là y(3) = 3^3 - 6(3)^2 + 9(3) + 1 = 1

Kết luận: Hàm số y = x^3 - 6x^2 + 9x + 1 đạt cực đại tại x = 1 với giá trị là 5 và đạt cực tiểu tại x = 3 với giá trị là 1.