Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 10 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Tốc độ chuyển động (v{rm{ }}left( {{rm{m/s}}} right)) của một ca nô trong khoảng thời gian 40 giây được thể hiện như hình dưới đây. Quãng đường đi được của ca nô trong khoảng thời gian này là: A. 400 m B. 350 m C. 310 m D. 200 m
Đề bài
Tốc độ chuyển động \(v{\rm{ }}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) của một ca nô trong khoảng thời gian 40 giây được thể hiện như hình 1. Quãng đường đi được của ca nô trong khoảng thời gian này là:
A. 400 m
B. 350 m
C. 310 m
D. 200 m
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quãng đường đi được của ca nô trong khoảng thời gian 40 giây là \(s = \int\limits_0^{40} {v\left( t \right)dt} \).
Viết phương trình hàm \(v\left( t \right)\), sau đó tính tích phân \(s = \int\limits_0^{40} {v\left( t \right)dt} \).
Lời giải chi tiết
Đồ thị hàm số \(v\left( t \right)\) được chia thành 3 đường thằng \(OA\), \(AB\), \(BC\) như hình dưới đây.
Đường thẳng \(OA\) đi qua \(O\left( {0;0} \right)\) và \(A\left( {8;10} \right)\) nên phương trình đường thẳng \(OA\) là \(v = \frac{5}{4}t\).
Đường thẳng \(AB\) đi qua \(A\left( {8;10} \right)\) và \(B\left( {30;10} \right)\) nên phương trình đường thẳng \(AB\) là \(v = 10\).
Đường thẳng \(BC\) đi qua \(B\left( {30;10} \right)\) và \(C\left( {40;0} \right)\) nên phương trình đường thẳng \(BC\) là \(v = - t + 40\).
Vậy \(v\left( t \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{5}{4}t{\rm{ }}\left( {0 \le t \le 8} \right)\\10{\rm{ }}\left( {8 \le t \le 30} \right)\\ - t + 40{\rm{ }}\left( {30 \le t \le 40} \right)\end{array} \right.\).
Do đó, quãng đường ca nô đi được trong 40 giây là
\(s = \int\limits_0^{40} {v\left( t \right)dt} = \int\limits_0^8 {v\left( t \right)dt} + \int\limits_8^{30} {v\left( t \right)dt} + \int\limits_{30}^{40} {v\left( t \right)dt} = \int\limits_0^8 {\frac{5}{4}tdt} + \int\limits_8^{30} {10dt} + \int\limits_{30}^{40} {\left( { - t + 40} \right)dt} \)
\( = \frac{5}{4}\left. {\left( {\frac{{{t^2}}}{2}} \right)} \right|_0^8 + 10\left. {\left( t \right)} \right|_8^{30} + \left. {\left( { - \frac{{{t^2}}}{2} + 40t} \right)} \right|_{30}^{40} = \frac{5}{4}.32 + 10.22 + 50 = 310\) (m).
Đáp án đúng là C
Bài tập 10 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài tập 10 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:
Cho hàm số f(x) = x2 + 2x + 1. Tính f'(2).
Lời giải:
Ta có f'(x) = 2x + 2. Thay x = 2 vào, ta được f'(2) = 2*2 + 2 = 6.
Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x).
Lời giải:
Ta có g'(x) = cos(x) - sin(x).
Để giải bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, các em cần lưu ý những điều sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Hy vọng rằng bài giải bài tập 10 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập về đạo hàm. Chúc các em học tập tốt!
| Công thức | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = xn | f'(x) = nxn-1 |
| f(x) = sin(x) | f'(x) = cos(x) |
| Bảng công thức đạo hàm cơ bản | |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
