Giải Bài Tập 8 Trang 60 Sgk Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập 8 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 8 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng bắt đầu với bài giải chi tiết ngay sau đây!

Tính góc giữa hai đường thẳng \(d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 5}}{4} = \frac{{z - 7}}{2}\) và \(d':\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 7}}{3} = \frac{{z - 12}}{6}\).

Đề bài

Tính góc giữa hai đường thẳng \(d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 5}}{4} = \frac{{z - 7}}{2}\) và \(d':\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 7}}{3} = \frac{{z - 12}}{6}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 8 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Chỉ ra các vectơ chỉ phương \(\vec a\) và \(\vec a'\) lần lượt của hai đường thẳng \(d\) và \(d'\), sau đó sử dụng công thức \(\cos \left( {d,d'} \right) = \left| {\cos \left( {\vec a,\vec a'} \right)} \right|\).

Lời giải chi tiết

Đường thẳng \(d\) có vectơ chỉ phương là \(\vec a = \left( {2;4;2} \right)\).

Đường thẳng \(d'\) có vectơ chỉ phương là \(\vec a' = \left( {3;3;6} \right)\).

Ta có \(\cos \left( {d,d'} \right) = \left| {\cos \left( {\vec a,\vec a'} \right)} \right| = \frac{{\left| {2.3 + 4.3 + 2.6} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {4^2} + {2^2}} .\sqrt {{3^2} + {3^2} + {6^2}} }} = \frac{5}{6}\).

Suy ra \(\left( {d,d'} \right) \approx {33^o}33'\).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 8 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng môn toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 8 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 8 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về tích phân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm, tích phân xác định để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong và trục hoành. Việc nắm vững các công thức và kỹ năng tính tích phân là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.

Phân tích đề bài và phương pháp giải

Đề bài thường yêu cầu tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi một hoặc nhiều đường cong và trục hoành. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định các điểm giao nhau: Tìm các điểm mà đường cong cắt trục hoành hoặc cắt các đường cong khác.
Xác định miền tích phân: Xác định khoảng tích phân dựa trên các điểm giao nhau đã tìm được.
Lập hàm tích phân: Xác định hàm số cần tích phân, thường là hiệu giữa hàm số biểu diễn đường cong phía trên và hàm số biểu diễn đường cong phía dưới.
Tính tích phân: Tính tích phân xác định trong khoảng đã xác định để tìm diện tích hình phẳng.

Lời giải chi tiết bài tập 8 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x² và y = 2x.

Lời giải:

Bước 1: Tìm giao điểm của hai đường cong:

Giải phương trình x² = 2x, ta được x = 0 và x = 2. Vậy hai đường cong giao nhau tại các điểm (0, 0) và (2, 4).

Bước 2: Xác định miền tích phân:

Trên đoạn [0, 2], đường thẳng y = 2x nằm phía trên parabol y = x².

Bước 3: Lập hàm tích phân:

Hàm tích phân là f(x) = 2x - x².

Bước 4: Tính tích phân:

Diện tích hình phẳng là:

∫₀² (2x - x²) dx = [x² - (x³/3)]₀² = (4 - 8/3) - (0 - 0) = 4/3

Kết luận: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x² và y = 2x là 4/3.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 8, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu tính diện tích hình phẳng. Các bài tập này có thể có các dạng khác nhau, ví dụ:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi nhiều đường cong.

Để giải các bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:

Nguyên hàm và tích phân xác định.
Các công thức tính diện tích hình phẳng.
Kỹ năng vẽ đồ thị hàm số.
Kỹ năng phân tích đề bài và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Luyện tập và củng cố kiến thức

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích phân, các em nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Ngoài ra, các em có thể tham gia các khóa học online hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ từ các giáo viên và bạn bè.

Kết luận

Bài tập 8 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về ứng dụng của tích phân trong việc tính diện tích hình phẳng. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.