Lý Thuyết Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai - Toán 10 Chân Trời Sáng Tạo

Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc hai - SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo

Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc hai - Toán 10 Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc hai trong chương trình Toán 10 Chân trời sáng tạo tại toan9.edu.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng và phương pháp giải quyết các dạng bài tập liên quan.

Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu cách đưa các phương trình phức tạp về dạng phương trình bậc hai quen thuộc, từ đó áp dụng các công thức và kỹ năng đã học để tìm ra nghiệm.

1. Phương trình dạng \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + f} \)

A. Lý thuyết

1. Phương trình dạng \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + f} \)

Để giải phương trình \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + f} \), ta thực hiện như sau:

Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình để được phương trình \(a{x^2} + bx + c = d{x^2} + ex + f\).

Bước 2: Giải phương trình vừa nhận được ở B1.

Bước 3: Thử lại các giá trị x tìm được ở B2 có thỏa mãn phương trình đã cho không và kết luận nghiệm.

2. Phương trình dạng \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = dx + e\)

Để giải phương trình \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = dx + e\), ta thực hiện như sau:

Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình để được phương trình \(a{x^2} + bx + c = {(dx + e)^2}\).

Bước 2: Giải phương trình vừa nhận được ở B1.

Bước 3: Thử lại các giá trị x tìm được ở B2 có thỏa mãn phương trình đã cho không và kết luận nghiệm.

B. Bài tập

Bài 1: Giải phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 4x - 2} = \sqrt {{x^2} - x - 2} \).

Giải:

Bình phương hai vế của phương trình, ta được:

\(2{x^2} - 4 - 2 = {x^2} - x - 2\)

\( \Rightarrow {x^2} - 3x = 0\)

\( \Rightarrow \) x = 0 hoặc x = 3.

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta chỉ thấy có x = 3 thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 3.

Bài 2: Giải phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 5x - 9} = x - 1\).

Giải:

Bình phương hai vế của phương trình, ta được

\(2{x^2} - 5x - 9 = {(x - 1)^2}\)

\( \Rightarrow 2{x^2} - 5x - 9 = {x^2} - 2x + 1\)

\( \Rightarrow {x^2} - 3x - 10 = 0\)

\( \Rightarrow \) x = -2 hoặc x = 5.

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta chỉ thấy có x = 5 thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 5.

Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc hai - SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo 1

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc hai - SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục bài tập toán 10 tại nền tảng tài liệu toán. Bộ toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc hai - SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo

Trong chương trình Toán 10, việc nắm vững phương pháp giải phương trình là vô cùng quan trọng. Một trong những kỹ năng cần thiết là khả năng quy về phương trình bậc hai. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết và các ví dụ minh họa để giúp bạn hiểu rõ hơn về chủ đề này.

1. Phương trình quy về phương trình bậc hai là gì?

Phương trình quy về phương trình bậc hai là những phương trình có thể được biến đổi về dạng phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (với a ≠ 0) thông qua một số phép biến đổi đại số.

2. Các dạng phương trình thường gặp và cách quy về phương trình bậc hai

Phương trình chứa căn thức: Để giải các phương trình này, ta thường thực hiện các bước sau:
1. Biến đổi phương trình để có một căn thức đơn độc ở một vế.
2. Bình phương hai vế để khử căn thức.
3. Giải phương trình bậc hai thu được.
4. Kiểm tra lại các nghiệm để loại bỏ nghiệm ngoại lai.
Phương trình chứa mẫu thức:
1. Tìm điều kiện xác định của phương trình.
2. Quy đồng mẫu thức.
3. Giải phương trình bậc hai thu được.
4. Kiểm tra điều kiện xác định để loại bỏ nghiệm ngoại lai.
Phương trình bậc bốn trùng phương: Phương trình có dạng ax⁴ + bx² + c = 0. Đặt t = x² (với t ≥ 0), phương trình trở thành phương trình bậc hai theo t. Giải phương trình bậc hai theo t, sau đó tìm x.