Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 17 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các bài giải chuẩn xác, dễ hiểu và nhiều tài liệu học tập hữu ích khác.
Giải các phương trình sau
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt {{x^2} + 3x + 1} = 3\)
b) \(\sqrt {{x^2} - x - 4} = x + 2\)
c) \(2 + \sqrt {12 - 2x} = x\)
d) \(\sqrt {2{x^2} - 3x - 10} = - 5\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Chuyển biểu thức có căn về một vế
Bước 2: Bình phương hai vế của phương trình để làm mất dấu căn
Bước 3: Chuyển vế, rút gọn đưa về phương trình bậc hai một ẩn
Bước 4: Giải phương trình nhận được ở bước 2
Bước 5: Thử lại nghiệm và kết luận
Lời giải chi tiết
a) \(\sqrt {{x^2} + 3x + 1} = 3\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} + 3x + 1 = 9\\ \Rightarrow {x^2} + 3x - 8 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = \frac{{ - 3 - \sqrt {41} }}{2}\) và \(x = \frac{{ - 3 + \sqrt {41} }}{2}\)
Thay hai nghiệm trên vào phương trình \(\sqrt {{x^2} + 3x + 1} = 3\) ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn phương trình
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = \frac{{ - 3 - \sqrt {41} }}{2}\) và \(x = \frac{{ - 3 + \sqrt {41} }}{2}\)
b) \(\sqrt {{x^2} - x - 4} = x + 2\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} - x - 4 = {\left( {x + 2} \right)^2}\\ \Rightarrow {x^2} - x - 4 = {x^2} + 4x + 4\\ \Rightarrow 5x = - 8\\ \Rightarrow x = - \frac{8}{5}\end{array}\)
Thay \(x = - \frac{8}{5}\) và phương trình \(\sqrt {{x^2} - x - 4} = x + 2\) ta thấy thỏa mãn phương trình
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = - \frac{8}{5}\)
c) \(2 + \sqrt {12 - 2x} = x\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt {12 - 2x} = x - 2\\ \Rightarrow 12 - 2x = {\left( {x - 2} \right)^2}\\ \Rightarrow 12 - 2x = {x^2} - 4x + 4\\ \Rightarrow {x^2} - 2x - 8 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - 2\) và \(x = 4\)
Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình \(2 + \sqrt {12 - 2x} = x\) thì thấy chỉ có \(x = 4\) thỏa mãn
Vậy \(x = 4\) là nghiệm của phương trình đã cho.
d) Ta có biểu thức căn bậc hai luôn không âm nên \(\sqrt {2{x^2} - 3x - 10} \ge 0\forall x \in \mathbb{R}\)
\( \Rightarrow \sqrt {2{x^2} - 3x - 10} = - 5\) (vô lí)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Bài 2 trang 17 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, đặc biệt là phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 2 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán vectơ trên các vectơ đã cho. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc sau:
Giả sử đề bài yêu cầu tính \vec{a} + \vec{b}\, với \vec{a} = (1, 2)\ và \vec{b} = (3, -1)\. Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có:
\vec{a} + \vec{b} = (1 + 3, 2 + (-1)) = (4, 1)\
Giả sử đề bài yêu cầu tính 2\vec{a}\, với \vec{a} = (-2, 5)\. Áp dụng quy tắc nhân vectơ với một số thực, ta có:
2\vec{a} = (2*(-2), 2*5) = (-4, 10)\
Giả sử đề bài yêu cầu tính \vec{a} - \vec{b}\, với \vec{a} = (0, -3)\ và \vec{b} = (1, 0)\. Áp dụng quy tắc trừ vectơ, ta có:
\vec{a} - \vec{b} = (0 - 1, -3 - 0) = (-1, -3)\
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập vectơ, chúng ta cùng xét một ví dụ sau:
Cho \vec{u} = (2, -1)\ và \vec{v} = (-3, 4)\. Tính \vec{u} + \vec{v}\ và -2\vec{v}\.
Khi giải các bài tập về vectơ, học sinh cần chú ý:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 2 trang 17 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập cơ bản giúp học sinh làm quen với các phép toán vectơ. Việc nắm vững các quy tắc và thực hành giải nhiều bài tập sẽ giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
