Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 78 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Cho tam giác ABC có a = 8,b = 10,c = 13. Tính các góc A, B, C
a) Tam giác ABC có góc tù không?
Phương pháp giải:
Áp dụng hệ quả của định lí cosin: \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}};\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\)
Từ đó suy ra các góc \(\widehat A,\widehat B,\widehat C.\)
Lời giải chi tiết:
Áp dụng hệ quả của định lí cosin, ta có:
\(\begin{array}{l}\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos A = \frac{{{{10}^2} + {{13}^2} - {8^2}}}{{2.10.13}} = \frac{{41}}{{52}} > 0\\\cos B = \frac{{{8^2} + {{13}^2} - {{10}^2}}}{{2.8.13}} = \frac{{133}}{{208}} > 0\\\cos C = \frac{{{8^2} + {{10}^2} - {{13}^2}}}{{2.8.10}} = - \frac{1}{{32}} < 0\end{array} \right.\end{array}\)
\( \Rightarrow \widehat C \approx 91,{79^ \circ } > {90^ \circ }\), tam giác ABC có góc C tù.
b) Tính độ dài trung tuyến AM, diện tích tam giác và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
Phương pháp giải:
+) Tính AM: Áp dụng định lí cosin trong tam giác ACM:
\(A{M^2} = A{C^2} + C{M^2} - 2.AC.CM.\cos C\)
+) Tính diện tích:
Áp dụng công thức heron: \(S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \)
+) Tính R: Áp dụng định lí sin: \(\frac{c}{{\sin C}} = 2R \Rightarrow R = \frac{c}{{2\sin C}}\)
Lời giải chi tiết:
+) Áp dụng định lí cosin trong tam giác ACM, ta có:
\(\begin{array}{l}A{M^2} = A{C^2} + C{M^2} - 2.AC.CM.\cos C\\ \Leftrightarrow A{M^2} = {8^2} + {5^2} - 2.8.5.\left( { - \frac{1}{{32}}} \right) = 91,5\\ \Rightarrow AM \approx 9,57\end{array}\)
+) Ta có: \(p = \frac{{8 + 10 + 13}}{2} = 15,5\).
Áp dụng công thức heron, ta có: \(S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} = \sqrt {15,5.(15,5 - 8).(15,5 - 10).(15,5 - 13)} \approx 40\)
+) Áp dụng định lí sin, ta có:
\(\frac{c}{{\sin C}} = 2R \Rightarrow R = \frac{c}{{2\sin C}} = \frac{{13}}{{2.\sin 91,{{79}^ \circ }}} \approx 6,5\)
c) Lấy điểm D đối xứng với A qua C. Tính độ dài BD.
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí cosin trong tam giác BCD:
\(B{D^2} = C{D^2} + C{B^2} - 2.CD.CB.\cos \widehat {BCD}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\widehat {BCD} = {180^ \circ } - 91,{79^ \circ } = 88,{21^ \circ }\); \(CD = AC = 8\)
Áp dụng định lí cosin trong tam giác BCD, ta có:
\(\begin{array}{l}B{D^2} = C{D^2} + C{B^2} - 2.CD.CB.\cos \widehat {BCD}\\ \Leftrightarrow B{D^2} = {8^2} + {10^2} - 2.8.10.\cos 88,{21^ \circ } \approx 159\\ \Rightarrow BD \approx 12,6\end{array}\).
Cho tam giác ABC có \(a = 8,b = 10,c = 13.\) Tính các góc \(\widehat A,\widehat B,\widehat C.\)
a) Tam giác ABC có góc tù không?
Phương pháp giải:
Áp dụng hệ quả của định lí cosin: \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}};\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\)
Từ đó suy ra các góc \(\widehat A,\widehat B,\widehat C.\)
Lời giải chi tiết:
Áp dụng hệ quả của định lí cosin, ta có:
\(\begin{array}{l}\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos A = \frac{{{{10}^2} + {{13}^2} - {8^2}}}{{2.10.13}} = \frac{{41}}{{52}} > 0\\\cos B = \frac{{{8^2} + {{13}^2} - {{10}^2}}}{{2.8.13}} = \frac{{133}}{{208}} > 0\\\cos C = \frac{{{8^2} + {{10}^2} - {{13}^2}}}{{2.8.10}} = - \frac{1}{{32}} < 0\end{array} \right.\end{array}\)
\( \Rightarrow \widehat C \approx 91,{79^ \circ } > {90^ \circ }\), tam giác ABC có góc C tù.
b) Tính độ dài trung tuyến AM, diện tích tam giác và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
Phương pháp giải:
+) Tính AM: Áp dụng định lí cosin trong tam giác ACM:
\(A{M^2} = A{C^2} + C{M^2} - 2.AC.CM.\cos C\)
+) Tính diện tích:
Áp dụng công thức heron: \(S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \)
+) Tính R: Áp dụng định lí sin: \(\frac{c}{{\sin C}} = 2R \Rightarrow R = \frac{c}{{2\sin C}}\)
Lời giải chi tiết:
+) Áp dụng định lí cosin trong tam giác ACM, ta có:
\(\begin{array}{l}A{M^2} = A{C^2} + C{M^2} - 2.AC.CM.\cos C\\ \Leftrightarrow A{M^2} = {8^2} + {5^2} - 2.8.5.\left( { - \frac{1}{{32}}} \right) = 91,5\\ \Rightarrow AM \approx 9,57\end{array}\)
+) Ta có: \(p = \frac{{8 + 10 + 13}}{2} = 15,5\).
Áp dụng công thức heron, ta có: \(S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} = \sqrt {15,5.(15,5 - 8).(15,5 - 10).(15,5 - 13)} \approx 40\)
+) Áp dụng định lí sin, ta có:
\(\frac{c}{{\sin C}} = 2R \Rightarrow R = \frac{c}{{2\sin C}} = \frac{{13}}{{2.\sin 91,{{79}^ \circ }}} \approx 6,5\)
c) Lấy điểm D đối xứng với A qua C. Tính độ dài BD.
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí cosin trong tam giác BCD:
\(B{D^2} = C{D^2} + C{B^2} - 2.CD.CB.\cos \widehat {BCD}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\widehat {BCD} = {180^ \circ } - 91,{79^ \circ } = 88,{21^ \circ }\); \(CD = AC = 8\)
Áp dụng định lí cosin trong tam giác BCD, ta có:
\(\begin{array}{l}B{D^2} = C{D^2} + C{B^2} - 2.CD.CB.\cos \widehat {BCD}\\ \Leftrightarrow B{D^2} = {8^2} + {10^2} - 2.8.10.\cos 88,{21^ \circ } \approx 159\\ \Rightarrow BD \approx 12,6\end{array}\).
Bài 3 trang 78 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.
Bài 3 bao gồm một số câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giải câu a, ta cần xác định các vectơ liên quan và thực hiện phép cộng vectơ. Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu tìm vectơ tổng của hai vectơ a và b, ta sẽ thực hiện phép cộng a + b theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
Câu b thường yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ. Để làm điều này, ta cần biến đổi vế trái của đẳng thức để đưa về vế phải, hoặc ngược lại, sử dụng các tính chất của phép toán vectơ.
Câu c có thể là một bài toán ứng dụng, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết một vấn đề cụ thể. Trong trường hợp này, ta cần phân tích bài toán, xác định các vectơ liên quan, và sử dụng các công thức và định lý phù hợp.
Để giải bài 3 trang 78 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là một số mẹo giúp học sinh giải bài tập vectơ hiệu quả:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập vectơ, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online uy tín. Ngoài ra, học sinh cũng có thể tham khảo các tài liệu tham khảo về vectơ để hiểu sâu hơn về kiến thức này.
Bài 3 trang 78 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà toan9.edu.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
