Giải bài 4 trang 32 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Giải bài 4 trang 32 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 4 trang 32 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm xác định hệ số a, b, c, tìm đỉnh của parabol, vẽ đồ thị hàm số và xét tính đơn điệu của hàm số.

Nội dung chi tiết bài 4 trang 32

Bài 4 bao gồm các ý nhỏ khác nhau, mỗi ý tập trung vào một khía cạnh cụ thể của hàm số bậc hai. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

• Định nghĩa hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, với a ≠ 0.
• Hệ số a, b, c: Xác định đúng hệ số a, b, c của hàm số.
• Đỉnh của parabol: Công thức tính tọa độ đỉnh I(x₀, y₀) của parabol là x₀ = -b/2a và y₀ = -Δ/4a, với Δ = b² - 4ac.
• Trục đối xứng của parabol: Đường thẳng x = x₀ là trục đối xứng của parabol.
• Tính đơn điệu của hàm số: Hàm số bậc hai có tính đơn điệu khác nhau tùy thuộc vào dấu của hệ số a.

Hướng dẫn giải chi tiết từng ý của bài 4

Ý a: Xác định hệ số a, b, c của hàm số

Để xác định hệ số a, b, c của hàm số, học sinh cần so sánh hàm số đã cho với dạng tổng quát y = ax² + bx + c. Từ đó, suy ra giá trị của a, b, c.

Ý b: Tìm đỉnh của parabol

Sử dụng công thức tính tọa độ đỉnh I(x₀, y₀) của parabol để tìm ra tọa độ đỉnh. Lưu ý, cần tính đúng giá trị của Δ trước khi tính y₀.

Ý c: Vẽ đồ thị hàm số

Để vẽ đồ thị hàm số, học sinh cần xác định các điểm quan trọng như đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục Oy (x = 0) và giao điểm với trục Ox (y = 0). Sau đó, vẽ parabol đi qua các điểm này.

Ý d: Xét tính đơn điệu của hàm số

Dựa vào dấu của hệ số a để xét tính đơn điệu của hàm số. Nếu a > 0, hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, x₀) và đồng biến trên khoảng (x₀, +∞). Nếu a < 0, hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, x₀) và nghịch biến trên khoảng (x₀, +∞).

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số y = 2x² - 4x + 1. Ta có:

• a = 2, b = -4, c = 1
• x₀ = -(-4)/(2*2) = 1
• y₀ = -( (-4)² - 4*2*1 ) / (4*2) = -(-8)/8 = 1
• Đỉnh của parabol là I(1, 1)
• Vì a = 2 > 0, hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 1) và đồng biến trên khoảng (1, +∞)

Lưu ý khi giải bài tập

• Đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu của bài tập.
• Nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai.
• Sử dụng công thức một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận

Bài 4 trang 32 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em sẽ tự tin giải bài tập một cách hiệu quả.