Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cùng bạn giải quyết các bài tập trong mục 6 trang 13 và 14 của sách giáo khoa Toán 10 tập 1, chương trình Chân trời sáng tạo.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Sử dụng kí hiệu với mọi, tồn tạ để viết các mệnh đề sau: a) Mọi số thực cộng với số đối của nó đều bằng 0 b) Có một số tự nhiên mà bình phương bằng 9. Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
(1) Với mọi số tự nhiên \(x,\,\,\sqrt x \) là số vô tỉ;
(2) Bình phương của mọi số thực đều không âm;
(3) Có số nguyên cộng với chính nó bằng 0;
(4) Có số tự nhiên n sao cho 2n – 1 = 0.
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức về mệnh đề.
Lời giải chi tiết:
(1) “Với mọi số tự nhiên \(x,\,\,\sqrt x \) là số vô tỉ” sai, chẳng hạn \(x = 1:\;\sqrt x = 1\) không là số vô tỉ.
(2) “Bình phương của mọi số thực đều không âm” đúng;
(3) “Có số nguyên cộng với chính nó bằng 0” đúng, số nguyên đó chính là số 0;
(4) “Có số tự nhiên n sao cho 2n – 1 = 0” sai, vì chỉ khi \(n = \frac{1}{2}\) thì 2n – 1 = 0 nhưng \(\frac{1}{2}\) không phải là số tự nhiên.
Sử dụng kí hiệu \(\forall ,\exists \) để viết các mệnh đề sau:
a) Mọi số thực cộng với số đối của nó đều bằng 0
b) Có một số tự nhiên mà bình phương bằng 9.
Phương pháp giải:
Viết lại mệnh đề với các kí hiệu:
+ Kí hiệu ∀ đọc là “với mọi”.
+ Kí hiệu ∃ đọc là “tồn tại”.
Lời giải chi tiết:
a) “\(\forall x \in \mathbb{R},x + ( - x) = 0\)”
b) “\(\exists n \in \mathbb{N},{x^2} = 9\)”
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
(1) Với mọi số tự nhiên \(x,\,\,\sqrt x \) là số vô tỉ;
(2) Bình phương của mọi số thực đều không âm;
(3) Có số nguyên cộng với chính nó bằng 0;
(4) Có số tự nhiên n sao cho 2n – 1 = 0.
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức về mệnh đề.
Lời giải chi tiết:
(1) “Với mọi số tự nhiên \(x,\,\,\sqrt x \) là số vô tỉ” sai, chẳng hạn \(x = 1:\;\sqrt x = 1\) không là số vô tỉ.
(2) “Bình phương của mọi số thực đều không âm” đúng;
(3) “Có số nguyên cộng với chính nó bằng 0” đúng, số nguyên đó chính là số 0;
(4) “Có số tự nhiên n sao cho 2n – 1 = 0” sai, vì chỉ khi \(n = \frac{1}{2}\) thì 2n – 1 = 0 nhưng \(\frac{1}{2}\) không phải là số tự nhiên.
Sử dụng kí hiệu \(\forall ,\exists \) để viết các mệnh đề sau:
a) Mọi số thực cộng với số đối của nó đều bằng 0
b) Có một số tự nhiên mà bình phương bằng 9.
Phương pháp giải:
Viết lại mệnh đề với các kí hiệu:
+ Kí hiệu ∀ đọc là “với mọi”.
+ Kí hiệu ∃ đọc là “tồn tại”.
Lời giải chi tiết:
a) “\(\forall x \in \mathbb{R},x + ( - x) = 0\)”
b) “\(\exists n \in \mathbb{N},{x^2} = 9\)”
Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a) \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 0\)
b) \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} = 5x - 4\)
c) \(\exists x \in \mathbb{Z},2x + 1 = 0\)
Phương pháp giải:
Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in X,P(x)\)” là “\(\exists x \in X,\overline {P(x)} \)”
Phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in X,P(x)\)” là “\(\forall x \in X,\overline {P(x)} \)”
Lời giải chi tiết:
a) Mệnh đề sai, vì \(x = 0 \in \mathbb{R}\) nhưng \({0^2}\) không lớn hơn 0.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} \le 0\)”
b) Mệnh đề đúng, vì \(x = 1 \in \mathbb{R}\) thỏa mãn \({1^2} = 5.1 - 4\)
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\forall x \in \mathbb{N},{x^2} \ne 5x - 4\)”
c) Mệnh đề sai, vì \(2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2} \notin \mathbb{Z}\)
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\forall x \in \mathbb{Z},2x + 1 \ne 0\)”
Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a) \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 0\)
b) \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} = 5x - 4\)
c) \(\exists x \in \mathbb{Z},2x + 1 = 0\)
Phương pháp giải:
Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in X,P(x)\)” là “\(\exists x \in X,\overline {P(x)} \)”
Phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in X,P(x)\)” là “\(\forall x \in X,\overline {P(x)} \)”
Lời giải chi tiết:
a) Mệnh đề sai, vì \(x = 0 \in \mathbb{R}\) nhưng \({0^2}\) không lớn hơn 0.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} \le 0\)”
b) Mệnh đề đúng, vì \(x = 1 \in \mathbb{R}\) thỏa mãn \({1^2} = 5.1 - 4\)
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\forall x \in \mathbb{N},{x^2} \ne 5x - 4\)”
c) Mệnh đề sai, vì \(2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2} \notin \mathbb{Z}\)
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\forall x \in \mathbb{Z},2x + 1 \ne 0\)”
Mục 6 trong SGK Toán 10 tập 1, chương trình Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Mệnh đề và tập hợp. Đây là một chương quan trọng, đặt nền móng cho các kiến thức toán học tiếp theo. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng trong chương này là vô cùng cần thiết.
Mục 6 bao gồm các bài tập tổng hợp, giúp học sinh củng cố kiến thức về:
Bài tập 1 yêu cầu xác định tính đúng sai của các mệnh đề. Để giải bài tập này, bạn cần hiểu rõ định nghĩa của mệnh đề và các yếu tố cấu thành một mệnh đề. Ví dụ:
Mệnh đề: “Nếu a > b thì a2 > b2” là một mệnh đề sai. Để chứng minh điều này, bạn có thể tìm một ví dụ phản chứng, chẳng hạn a = -2 và b = -1. Khi đó, a > b nhưng a2 < b2.
Bài tập 2 yêu cầu sử dụng các ký hiệu tập hợp để viết lại các câu sau:
Ví dụ: Tập hợp các học sinh lớp 10A có thể được viết là {x | x là học sinh lớp 10A}.
Bài tập 3 yêu cầu tìm số phần tử của một tập hợp. Để giải bài tập này, bạn cần xác định rõ các phần tử của tập hợp và đếm số lượng phần tử đó.
Ví dụ: Nếu tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5}, thì số phần tử của tập hợp A là 5, ký hiệu là |A| = 5.
Bài tập 4 yêu cầu thực hiện các phép toán trên tập hợp. Để giải bài tập này, bạn cần nắm vững các quy tắc về phép hợp, giao, hiệu, bù của hai tập hợp.
Ví dụ: Cho A = {1, 2, 3} và B = {2, 3, 4}. Khi đó:
Để học tốt môn Toán 10, bạn nên:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trong bài viết này, bạn đã có thể tự tin giải quyết các bài tập trong mục 6 trang 13, 14 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
