Bài 2. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 2 trong chương VII của sách Toán 10 - Chân trời sáng tạo tập 2 tập trung vào việc giải bất phương trình bậc hai một ẩn. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh nắm vững các kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức.

1. Khái niệm bất phương trình bậc hai một ẩn

Bất phương trình bậc hai một ẩn là bất phương trình có dạng:

• ax² + bx + c > 0 (với a ≠ 0)
• ax² + bx + c ≥ 0 (với a ≠ 0)
• ax² + bx + c < 0 (với a ≠ 0)
• ax² + bx + c ≤ 0 (với a ≠ 0)

Trong đó, a, b, c là các số thực và a ≠ 0. x là ẩn số.

2. Phương pháp giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Để giải bất phương trình bậc hai một ẩn, ta thực hiện các bước sau:

1. Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c của bất phương trình.
2. Bước 2: Tính delta (Δ) theo công thức: Δ = b² - 4ac.
3. Bước 3: Xét các trường hợp của Δ:
• Trường hợp 1: Δ > 0. Bất phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂ (với x₁ < x₂).
• Trường hợp 2: Δ = 0. Bất phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂ = -b/2a.
• Trường hợp 3: Δ < 0. Bất phương trình vô nghiệm.
4. Bước 4: Xác định tập nghiệm của bất phương trình dựa trên dấu của a và Δ.

Ví dụ minh họa

Giải bất phương trình: x² - 5x + 6 > 0

Giải:

a = 1, b = -5, c = 6

Δ = (-5)² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1 > 0

Bất phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = (5 - √1) / 2 = 2

x₂ = (5 + √1) / 2 = 3

Vì a = 1 > 0, tập nghiệm của bất phương trình là: x < 2 hoặc x > 3

3. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập vận dụng để bạn luyện tập:

1. Giải bất phương trình: 2x² + 3x - 5 ≤ 0
2. Giải bất phương trình: -x² + 4x - 4 < 0
3. Giải bất phương trình: x² - 6x + 9 ≥ 0

4. Lưu ý khi giải bất phương trình bậc hai một ẩn

• Luôn kiểm tra điều kiện a ≠ 0.
• Chú ý đến dấu của a để xác định tập nghiệm đúng.
• Khi giải bất phương trình, cần xét kỹ các trường hợp của Δ.

5. Kết luận

Bài 2. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến bất đẳng thức. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.