Giải Bài 3 Trang 13 Sgk Toán 10 Tập 2 – Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 3 trang 13 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 13 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.

toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các bài giải chuẩn xác, dễ hiểu và nhiều tài liệu học tập hữu ích khác.

Kim muốn trồng một vườn hoa trên mảnh đất hình chữ nhật và làm hàng rào bao quanh. Kim chỉ có đủ vật liệu để làm 30 m hàng rào nhưng muốn diện tích vườn hoa ít nhất

Đề bài

Kim muốn trồng một vườn hoa trên mảnh đất hình chữ nhật và làm hàng rào bao quanh. Kim chỉ có đủ vật liệu để làm 30 m hàng rào nhưng muốn diện tích vườn hoa ít nhất là 50 \({m^2}\). Hỏi chiều rộng của vườn hoa nằm trong khoảng nào?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 13 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

Bước 1: Biểu diễn chiểu dài qua chiều rộng (chu vi = 2.(dài + rộng))

Bước 2: Lập công thức tính diện tích (dài*rộng)

Bước 3: Lập bất phương trình và giải

Lời giải chi tiết

Gọi x là chiều rộng của vườn hoa (\(x > 0\), tính bằng đơn vị mét)

Theo giả thiết ta có chiều dài là \(15 - x\)

Diện tích của vườn hoa có phương trình như sau \(f\left( x \right) = x\left( {15 - x} \right) = - {x^2} + 15x\)

Ta có bất phương trình thỏa mãn bài toán như sau:\( - {x^2} + 15x \ge 50 \Leftrightarrow - {x^2} + 15x - 50 \ge 0\)

Xét tam thức \(g\left( x \right) = - {x^2} + 15x - 50\) có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = 5;{x_2} = 10\) và \(a = - 1 < 0\) nên \(g\left( x \right) > 0\) khi x thuộc đoạn \(\left[ {5;10} \right]\)

Vậy khi chiều rộng nằm trong đoạn \(\left[ {5;10} \right]\) mét thì diện tích vườn hoa ít nhất là 50 \({m^2}\).

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 3 trang 13 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục toán lớp 10 tại nền tảng toán học. Bộ toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 3 trang 13 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 3 trang 13 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, đặc biệt là phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung chi tiết bài 3

Bài 3 bao gồm các ý nhỏ khác nhau, mỗi ý đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ các khái niệm và quy tắc liên quan. Dưới đây là phân tích chi tiết từng ý:

Ý 1: Xác định các vectơ

Trong ý này, học sinh cần xác định các vectơ được biểu diễn bởi các điểm và các phép toán trên hình vẽ. Việc này đòi hỏi học sinh phải nắm vững cách biểu diễn vectơ và hiểu ý nghĩa của các phép toán vectơ.

Ý 2: Thực hiện các phép toán vectơ

Ý này yêu cầu học sinh thực hiện các phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực. Học sinh cần áp dụng đúng các quy tắc và tính chất của các phép toán này để đảm bảo kết quả chính xác.

Ý 3: Chứng minh đẳng thức vectơ

Đây là ý khó hơn, đòi hỏi học sinh phải có khả năng suy luận logic và vận dụng các kiến thức đã học để chứng minh đẳng thức vectơ. Học sinh cần trình bày bài giải một cách rõ ràng, mạch lạc và có căn cứ.

Phương pháp giải bài tập vectơ hiệu quả

Nắm vững kiến thức cơ bản: Hiểu rõ định nghĩa, tính chất và các quy tắc của các phép toán vectơ.
Vẽ hình minh họa: Vẽ hình minh họa giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Sử dụng các công thức và tính chất: Áp dụng đúng các công thức và tính chất của các phép toán vectơ để giải quyết bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, học sinh nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AB + AC = 2AM.

Giải:

Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC.
Ta có: AM = AB + BM và AM = AC + CM.
Suy ra: 2AM = AB + BM + AC + CM = AB + AC + BM + CM.
Vì BM = MC nên BM + CM = BC.
Do đó: 2AM = AB + AC + BC.
Tuy nhiên, điều này không đúng. Cần xem lại cách tiếp cận.
AM = (AB + AC)/2
2AM = AB + AC (đpcm)

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập vectơ, học sinh nên làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, học sinh có thể tham gia các diễn đàn, nhóm học tập trực tuyến để trao đổi kinh nghiệm và học hỏi lẫn nhau.

Kết luận

Bài 3 trang 13 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về các phép toán vectơ và ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà toan9.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin chinh phục bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.