Bài 1. Tọa độ của vecto

Bài 1. Tọa độ của vecto - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Bài 1. Tọa độ của vecto là nền tảng quan trọng trong chương trình Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, Toán 10 tập 2, sách Chân trời sáng tạo. Bài học này giúp học sinh làm quen với việc biểu diễn vecto bằng tọa độ, mở ra một phương pháp giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và chính xác.

1. Vectơ và tọa độ của vectơ

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một vectơ a được xác định bởi hai điểm A(x_A; y_A) và B(x_B; y_B). Tọa độ của vectơ a, ký hiệu là a = (x; y), được tính bằng hiệu tọa độ của điểm cuối B trừ đi tọa độ của điểm đầu A:

• x = x_B - x_A
• y = y_B - y_A

Ví dụ: Cho A(1; 2) và B(4; 6). Khi đó, vectơ AB có tọa độ là AB = (4 - 1; 6 - 2) = (3; 4).

2. Các phép toán trên vectơ biểu diễn bằng tọa độ

Khi vectơ được biểu diễn bằng tọa độ, các phép toán cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực trở nên đơn giản hơn nhiều.

• Phép cộng vectơ: Cho a = (x₁; y₁) và b = (x₂; y₂). Khi đó, a + b = (x₁ + x₂; y₁ + y₂).
• Phép trừ vectơ: Cho a = (x₁; y₁) và b = (x₂; y₂). Khi đó, a - b = (x₁ - x₂; y₁ - y₂).
• Phép nhân vectơ với một số thực: Cho a = (x; y) và k là một số thực. Khi đó, ka = (kx; ky).

Ví dụ: Cho a = (2; -1) và b = (-3; 4). Khi đó:

• a + b = (2 - 3; -1 + 4) = (-1; 3)
• a - b = (2 + 3; -1 - 4) = (5; -5)
• 2a = (2 * 2; 2 * -1) = (4; -2)

3. Ứng dụng của tọa độ vectơ trong giải toán

Tọa độ vectơ được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến hình học phẳng, đặc biệt là các bài toán chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song, vuông góc, tìm tọa độ trung điểm, trọng tâm của tam giác, và giải các bài toán liên quan đến vectơ.

4. Bài tập vận dụng

Cho A(2; 3), B(5; 7), C(1; -2). Tính tọa độ của các vectơ sau:

• AB
• AC
• BC

Hướng dẫn: Sử dụng công thức tính tọa độ vectơ dựa trên tọa độ của các điểm đầu và điểm cuối.

5. Kết luận

Bài 1. Tọa độ của vecto là một bước khởi đầu quan trọng trong việc học tập và ứng dụng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. Việc nắm vững kiến thức về tọa độ vectơ sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và chính xác hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.