Giải Bài 10 Trang 45 Sgk Toán 10 Tập 2 – Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 10 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 10 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.

Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông

Đề bài

Cho bốn điểm \(A\left( {7; - 3} \right),B\left( {8;4} \right),C\left( {1;5} \right),D\left( {0; - 2} \right)\). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 10 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

Bước 1: Tính độ dài các cạnh thông qua độ dài vecto => tứ giác là hình thoi

Bước 2: Chỉ ra một góc vuông thông qua tích vô hướng => đpcm

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (1;7),\overrightarrow {AD} = ( - 7;1),\overrightarrow {CD} = ( - 1; - 7)\),\(\overrightarrow {BC} = ( - 7;1)\)

Suy ra \(AB = \overrightarrow {AB} = \sqrt {{1^2} + {7^2}} = 5\sqrt 2 ,AD = \overrightarrow {AD} = \sqrt {{{\left( { - 7} \right)}^2} + {1^2}} = 5\sqrt 2 ,\)

\(CD = \overrightarrow {CD} = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 7} \right)}^2}} = 5\sqrt 2 \),\(BC = \overrightarrow {BC} = \sqrt {{{\left( { - 7} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = 5\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow AB = BC = CD = DA = 5\sqrt 2 \) (1)

Mặt khác ta có

\(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} }}{{AB.AD}} = \frac{{1.( - 7) + 7.1}}{{5\sqrt 2 .5\sqrt 2 }} = 0 \Rightarrow \widehat A = 90^\circ \) (2)

Từ (1) và(2) suy ra ABCD là hình vuông (đpcm)

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 10 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục giải sgk toán 10 tại nền tảng môn toán. Bộ toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 10 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Vectơ và các phép toán trên vectơ

Bài 10 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo thuộc chương Vectơ trong không gian, một trong những chủ đề quan trọng của môn Toán lớp 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán cộng, trừ vectơ, phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập

Bài 10 tập trung vào việc kiểm tra khả năng của học sinh trong việc:

Biểu diễn vectơ bằng tọa độ trong mặt phẳng.
Thực hiện các phép toán cộng, trừ vectơ, phép nhân vectơ với một số thực bằng tọa độ.
Chứng minh các đẳng thức vectơ.
Giải các bài toán liên quan đến vectơ trong hình học.

Lời giải chi tiết bài 10 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài toán. Giả sử bài toán yêu cầu tìm tọa độ của vectơ tổng, hiệu của hai vectơ, hoặc tìm một điểm thỏa mãn điều kiện cho trước liên quan đến vectơ.

Ví dụ: Cho hai vectơ a = (x₁; y₁) và b = (x₂; y₂). Khi đó:

Vectơ tổng a + b = (x₁ + x₂; y₁ + y₂)
Vectơ hiệu a - b = (x₁ - x₂; y₁ - y₂)
Vectơ ka = (kx₁; ky₁) với k là một số thực.

Để giải bài toán, các em cần:

Xác định đúng các vectơ cần tính toán.
Áp dụng các công thức cộng, trừ vectơ, phép nhân vectơ với một số thực.
Thực hiện các phép tính toán một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Các dạng bài tập thường gặp

Ngoài bài tập trực tiếp áp dụng các công thức, bài 10 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:

Bài tập chứng minh đẳng thức vectơ.
Bài tập tìm tọa độ của một điểm thỏa mãn điều kiện cho trước.
Bài tập ứng dụng vectơ vào giải các bài toán hình học.

Đối với các dạng bài tập này, các em cần nắm vững các tính chất của vectơ, các quy tắc biến đổi vectơ và kết hợp với kiến thức hình học để giải quyết.

Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả

Để giải bài tập vectơ một cách hiệu quả, các em có thể tham khảo một số mẹo sau:

Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
Sử dụng các tính chất của vectơ để đơn giản hóa bài toán.
Chia nhỏ bài toán thành các bước nhỏ hơn để dễ dàng giải quyết.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị vào công thức.

Ví dụ về bài tập chứng minh đẳng thức vectơ:

Cho ba điểm A, B, C. Chứng minh rằng AB + BC = AC.

Để chứng minh đẳng thức này, các em có thể sử dụng quy tắc cộng vectơ. Theo quy tắc này, nếu điểm B nằm giữa A và C thì AB + BC = AC.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập vectơ, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài giảng online về vectơ trên toan9.edu.vn để hiểu rõ hơn về chủ đề này.

Hy vọng bài giải bài 10 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn sẽ giúp các em học tập tốt hơn. Chúc các em thành công!