Giải Bài 4 Trang 13 Sgk Toán 10 Tập 2 – Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 4 trang 13 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 13 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức cần thiết để giải quyết các bài toán tương tự.

toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các bài giải chuẩn xác, dễ hiểu và nhiều tài liệu học tập hữu ích khác.

Một quả bóng được ném thẳng đứng lên từ độ cao 1,6 m so với mặt đất với vận tốc là 10 m/s độ cao của bóng so với mặt đất (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi hàm số

Đề bài

Một quả bóng được ném thẳng đứng lên từ độ cao 1,6 m so với mặt đất với vận tốc là 10 m/s độ cao của bóng so với mặt đất (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi hàm số \(h\left( t \right) = - 4,9{t^2} + 10t + 1,6\). Hỏi:

a) Bóng có thể cao trên 7 m không?

b) Bóng ở độ cao trên 5 m trong khoảng thời gian bao lâu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4 trang 13 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

Bước 1: Lập bất phương trình

Bước 2: Tìm nghiệm (nếu có) của tam thức bậc hai

Bước 3: Xét dấu của tam thức bậc hai

Lời giải chi tiết

a) Theo giả thiết ta có bất phương trình sau: \( - 4,9{t^2} + 10t + 1,6 > 7 \Leftrightarrow - 4,9{t^2} + 10t - 5,4 > 0\)

Xét tam thức \(f\left( t \right) = - 4,9{t^2} + 10t - 5,4\) có \(\Delta = - \frac{{146}}{{25}} < 0\) và \(a = - 4,9 < 0\)

nên \(f\left( x \right)\) âm với mọi t, suy ra bât phương trình \( - 4,9{t^2} + 10t + 1,6 > 7\) vô nghiệm

vậy bóng không thể cao trên 7 m

b) Theo giả thiết ta có bất phương trình sau: \( - 4,9{t^2} + 10t + 1,6 > 5 \Leftrightarrow - 4,9{t^2} + 10t - 3,4 > 0\)

Xét tam thức \(f\left( t \right) = - 4,9{t^2} + 10t - 3,4\) có hai nghiệm phân biệt là \({t_1} \simeq 0,43;{t_2} \simeq 1,61\) và \(a = - 4,9 < 0\)

nên \(f\left( t \right)\) dương khi t nằm trong khoảng \(\left( {0,43;1,61} \right)\)

Vậy khi t nằm trong khoảng \(\left( {0,43;1,61} \right)\)giây thì bóng ở độ cao trên 5 m

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 4 trang 13 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục giải toán 10 tại nền tảng học toán. Bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 4 trang 13 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 4 trang 13 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của hàm số, tập giá trị của hàm số và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc hai để giải quyết.

Nội dung bài 4 trang 13 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 4 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tìm tập giá trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài 4 trang 13 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Để giải bài 4 trang 13 SGK Toán 10 tập 2 hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Điều kiện xác định của hàm số: Điều kiện xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa.
Tập giá trị của hàm số: Tập giá trị của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của y mà hàm số có thể nhận được.
Khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: Hàm số được gọi là đồng biến trên một khoảng nếu với mọi x1, x2 thuộc khoảng đó, x1 < x2 thì f(x1) < f(x2). Hàm số được gọi là nghịch biến trên một khoảng nếu với mọi x1, x2 thuộc khoảng đó, x1 < x2 thì f(x1) > f(x2).

Lời giải chi tiết bài 4 trang 13 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Câu a: Hàm số y = f(x) = 2x² - 5x + 3

Tập xác định: Tập xác định của hàm số là R (tập hợp tất cả các số thực).
Tập giá trị: Hàm số có dạng y = ax² + bx + c với a = 2 > 0, do đó hàm số có tập giá trị là [ -Δ/4a ; +∞ ]. Ta có Δ = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1. Vậy tập giá trị của hàm số là [-1/8 ; +∞].
Khoảng đồng biến, nghịch biến: Hàm số đồng biến trên khoảng (-b/2a ; +∞) = (5/4 ; +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞ ; -b/2a) = (-∞ ; 5/4).

Câu b: Hàm số y = f(x) = -x² + 4x - 1

Tập xác định: Tập xác định của hàm số là R.
Tập giá trị: Hàm số có dạng y = ax² + bx + c với a = -1 < 0, do đó hàm số có tập giá trị là (-∞ ; -Δ/4a ]. Ta có Δ = b² - 4ac = 4² - 4 * (-1) * (-1) = 16 - 4 = 12. Vậy tập giá trị của hàm số là (-∞ ; 3].
Khoảng đồng biến, nghịch biến: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞ ; -b/2a) = (-∞ ; 2) và nghịch biến trên khoảng (-b/2a ; +∞) = (2 ; +∞).

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc thực hành thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Kết luận

Bài 4 trang 13 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.