Giải Bài 5 Trang 86 Sgk Toán 10 Tập 2 – Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 5 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.

Một nhóm học sinh được chia vào 4 tổ, mỗi tổ có 3 học sinh. Chọn ngẫu nhiên từ nhóm đó 4 học sinh. Tính xác suất của mỗi biến cố sau: a) “Bốn bạn thuộc 4 tổ khác nhau” b) “Bốn bạn thuộc 2 tổ khác nhau”

Đề bài

Một nhóm học sinh được chia vào 4 tổ, mỗi tổ có 3 học sinh. Chọn ngẫu nhiên từ nhóm đó 4 học sinh. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Bốn bạn thuộc 4 tổ khác nhau”.

b) “Bốn bạn thuộc 2 tổ khác nhau”.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

Bước 1: Xác định không gian mẫu.

Bước 2: Xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố.

Bước 3: Tính xác suất bằng công thức \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).

Lời giải chi tiết

Có tất cả 3.4 = 12 học sinh.

Tổng số khả năng có thể xảy ra của phép thử là số cách chọn 4 trong 12 học sinh: \(n\left( \Omega \right) = C_{12}^4\).

a) Bốn bạn thuộc 4 tổ khác nhau nên mỗi tổ chọn một bạn.

Số kết quả thuận lợi cho “Bốn bạn thuộc 4 tổ khác nhau” là \(C_3^1.C_3^1.C_3^1.C_3^1 = 81\).

Vậy xác suất của biến cố “Bốn bạn thuộc 4 tổ khác nhau” là \(P = \frac{{81}}{{C_{12}^4}} = \frac{9}{{55}}\).

b) Chọn 2 trong 4 tổ, có \(C_4^2\) cách.

TH1: Một tổ 3 bạn, một tổ 1 bạn có \(C_3^1.C_3^3.2!\) cách.

TH2: Mỗi tổ 2 bạn có \(C_3^2.C_3^2\) cách.

Số kết quả thuận lợi cho “Bốn bạn thuộc 2 tổ khác nhau” là:

\(C_4^2C_3^1.C_3^3.2! + C_4^2C_3^2.C_3^2 = 90\).

Vậy xác suất để của biến cố “Bốn bạn thuộc 2 tổ khác nhau” là \(\frac{{90}}{{C_{12}^4}} = \frac{2}{{11}}\).

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 5 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục giải toán 10 tại nền tảng đề thi toán. Bộ toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 5 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 5 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.

Nội dung chi tiết bài 5 trang 86

Bài 5 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, được chia thành các phần nhỏ để học sinh dễ dàng tiếp cận và giải quyết. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Xác định các vectơ: Yêu cầu học sinh xác định các vectơ trong một hình vẽ hoặc một tình huống cụ thể.
Thực hiện các phép toán vectơ: Yêu cầu học sinh thực hiện các phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ.
Chứng minh đẳng thức vectơ: Yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ bằng cách sử dụng các tính chất của vectơ.
Giải bài toán hình học bằng vectơ: Yêu cầu học sinh sử dụng vectơ để giải quyết các bài toán hình học như chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh ba điểm thẳng hàng, tính diện tích hình bình hành, v.v.

Lời giải chi tiết từng phần của bài 5

Câu a)

Để giải câu a, ta cần xác định các vectơ liên quan đến hình vẽ. Sau đó, ta sử dụng các phép toán vectơ để tìm vectơ cần tính. Ví dụ, nếu ta cần tìm vectơ AB, ta có thể sử dụng công thức AB = B - A, trong đó A và B là tọa độ của điểm A và B.

Câu b)

Câu b thường yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ. Để chứng minh đẳng thức vectơ, ta có thể sử dụng các tính chất của vectơ như tính giao hoán, tính kết hợp, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, v.v. Ta cũng có thể sử dụng phương pháp tọa độ để chứng minh đẳng thức vectơ.

Câu c)

Câu c thường là một bài toán hình học yêu cầu học sinh sử dụng vectơ để giải quyết. Để giải bài toán này, ta cần phân tích hình vẽ, xác định các vectơ liên quan, và sử dụng các công thức và tính chất của vectơ để tìm ra kết quả.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho tam giác ABC, với M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng vectơ AM = (1/2)(AB + AC).

Lời giải:

Ta có: AM = AC + CM
Vì M là trung điểm của BC, nên CM = (1/2)CB
Suy ra: AM = AC + (1/2)CB
Ta có: CB = AB - AC
Suy ra: AM = AC + (1/2)(AB - AC) = AC + (1/2)AB - (1/2)AC = (1/2)AB + (1/2)AC = (1/2)(AB + AC)

Mẹo giải bài tập vectơ

Vẽ hình: Vẽ hình giúp ta hình dung rõ hơn về bài toán và xác định các vectơ liên quan.
Sử dụng các tính chất của vectơ: Nắm vững các tính chất của vectơ giúp ta giải quyết bài toán một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Sử dụng phương pháp tọa độ: Phương pháp tọa độ là một công cụ hữu ích để giải quyết các bài toán vectơ phức tạp.
Luyện tập thường xuyên: Luyện tập thường xuyên giúp ta nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập vectơ.

Tổng kết

Bài 5 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này.