Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 17 trang 75 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức cần thiết để giải quyết các bài toán tương tự.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các bài giải chuẩn xác, dễ hiểu và nhiều tài liệu học tập hữu ích khác.
Cổng trời của một thành phố dạng hình parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là 192 m (hình 3). Từ một điểm M trên thân cổng, người ta đo được khoảng cách đến mặt đất là 2 m và khoảng cách từ chân đường vuông góc kẻ từ M xuống mặt đất đến chân cổng gần nhất là 0,5 m. Tính chiều cao của cổng
Đề bài
Cổng trời của một thành phố dạng hình parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là 192 m (hình 3). Từ một điểm M trên thân cổng, người ta đo được khoảng cách đến mặt đất là 2 m và khoảng cách từ chân đường vuông góc kẻ từ M xuống mặt đất đến chân cổng gần nhất là 0,5 m. Tính chiều cao của cổng
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Gắn hệ trục tọa độ Oxy
Bước 2: Gọi phương trình chính tắc mô phỏng cổng là \({y^2} = 2px\)
Bước 3: Thay điểm M vào phương trình, xác định phương trình parabol
Bước 4: Xác định chiều cao của cổng
Lời giải chi tiết
Gắn hệ trục Oxy vào chiếc cổng, gọi chiều cao của cổng là h ta vẽ lại parabol như dưới đây:
Phương trình parabol mô phỏng cổng có dạng \({y^2} = 2px\)
Theo giả thiết \(AB = 2{y_A} = 192 \Rightarrow {y_A} = 96,OC = h \Rightarrow M\left( {h - 2;95,5} \right),A\left( {h;96} \right)\)
Thay tọa độ các điểm \(M\left( {h - 2;95,5} \right),A\left( {h;96} \right)\) vào phương trình \({y^2} = 2px\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}95,{5^2} = 2p\left( {h - 2} \right)\\{96^2} = 2ph\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}p = \frac{{383}}{{16}}\\h \simeq 192,5\end{array} \right.\)
Vậy chiều cao của cổng gần bằng 192,5 m
Bài 17 trang 75 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài 17 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:
Để giải quyết các bài tập về tích vô hướng, học sinh cần nắm vững các công thức và tính chất sau:
Để tính góc giữa hai vectơ a = (x1; y1) và b = (x2; y2), ta sử dụng công thức:
cos(θ) = (x1x2 + y1y2) / (|a| |b|)
Trong đó, |a| = √(x1² + y1²) và |b| = √(x2² + y2²) là độ dài của vectơ a và b.
Ví dụ: Cho a = (1; 2) và b = (-1; 1). Tính góc giữa hai vectơ a và b.
Giải:
|a| = √(1² + 2²) = √5
|b| = √((-1)² + 1²) = √2
cos(θ) = (1*(-1) + 2*1) / (√5 * √2) = 1 / (√10) ≈ 0.316
θ ≈ 71.6°
Hai vectơ a = (x1; y1) và b = (x2; y2) vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0:
a ⋅ b = x1x2 + y1y2 = 0
Ví dụ: Cho a = (2; -1) và b = (x; 3). Tìm x để hai vectơ a và b vuông góc.
Giải:
a ⋅ b = 2x + (-1)*3 = 0
2x = 3
x = 3/2
Tích vô hướng có thể được sử dụng để chứng minh các tính chất hình học như chứng minh hai đường thẳng vuông góc, chứng minh một tam giác vuông, hoặc chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật.
Ví dụ: Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A, biết A(1; 2), B(3; 4), C(5; 1).
Giải:
AB = (3-1; 4-2) = (2; 2)
AC = (5-1; 1-2) = (4; -1)
AB ⋅ AC = 2*4 + 2*(-1) = 6
Vì AB ⋅ AC ≠ 0, nên tam giác ABC không vuông tại A.
Các bài toán ứng dụng thực tế thường liên quan đến việc tính công thực hiện bởi một lực, hoặc tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian.
Bài 17 trang 75 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
